Câu hỏi:

23/12/2022 409

Biết số phức z=x+yix,y, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z=z¯+43ivà P=z+1i+z2+3i biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P=x+2y.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn A .
Theo giả thiết z=z¯+43ix+yi=x+4y+3i
x2+y2=x+42+y+32x2+y2=x2+8x+16+y2+6y+98x+6y+25=0. 
Ta có P=x+12+y12+x22+y+32
Xét điểm E1;1; F2;3Mx;y. Khi đó, P=ME+MF.
Bài toán trở thành tìm điểm MΔ:8x+6y+25=0 sao cho ME+MF đạt giá trị nhỏ nhất.
8xE+8yE+25.8xF+8yF+25>0 nên hai điểm E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng .
Gọi E' là điểm đối xứng với E qua 
Đường thẳng EE' đi qua điểm E (1; -1) và có VTPT nEE'=uΔ=3;4 nên có phương trình 3x+14y1=03x4y+7=0
Gọi H là giao điểm của EE' và . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình 3x4y=78x+6y=25x=7125y=1950 suy ra H7125;1950
E' đối xứng với E qua H nên xE'=11725yE'=4425.
Ta có ME+MF=ME'+MFE'F.
Dấu bằng xảy ra M là giao điểm của E'F và đường thẳng 
Đường thẳng EF' đi qua điểm F2;3 và có VTPT nEE'=31;167 có phương trình 31x2+167y+3=0 31x+167y+439=0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 31x+167y=4398x+6y=25x=6750y=11950
Vậy P=x+2y=6110.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn 2zi=2+iz, biết z1z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2

Xem đáp án » 23/12/2022 4,795

Câu 2:

Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6iz1z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

Xem đáp án » 20/12/2022 2,143

Câu 3:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn điều kiện 2z1¯+i=z1¯z12iz2i10=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1z2?

Xem đáp án » 24/12/2022 1,973

Câu 4:

Cho hai số phức z,ω thỏa mãn z1=z+32i; ω=z+m+i với m là tham số. Giá trị của m để ta luôn có ω25 là:

Xem đáp án » 25/12/2022 1,486

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất của Mmin biểu thức M=z2+z+1+z3+1.

Xem đáp án » 11/12/2022 1,367

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn: z22i=1. Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Xem đáp án » 19/12/2022 1,279

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5iz.

Xem đáp án » 11/12/2022 1,270
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua