Câu hỏi:

23/12/2022 1,120

Xét các số phức z=a+bi a,bthỏa mãn z+23i=22. Tính P=2a+b khi z+1+6i+z72i đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi z=x+yi với x,y.
Ta có: z+23i=22x+22+y32=8. Suy ra, tập hợp điểm Mx;y biểu diễn cho số phức z trên hệ tọa độ Oxy là đường tròn (C) tâm I2;3 và bán kính R=8.
Gọi A1;6, B7;2J3;2 là trung điểm của AB.
Đặt P=z+1+6i+z72i suy ra P=MA+MB2MA2+MB2. (BĐT Bunhiacopxki).
Phương trình đường trung trực của AB là: x=3ty=2+t.
Ta có: MA2+MB2=2MJ2+AB22 với J là trung điểm của AB.
Vì M chạy trên đường tròn , J cố định nên MJIJ+R.
Do P24IJ+R2+AB2 vậy nên Pmax=4IJ+R2+AB2.
Dấu "=" xảy ra khi MA=MB và ba điểm M,I,J thẳng hàng. Điều này thỏa mãn nhờ IA=IB.
Do đó: M=ΔC, tọa độ của M là nghiệm hệ:
Media VietJackMedia VietJackMedia VietJack
Mặt khác: M4;5P=MA+MB=2130
Media VietJack.
Vậy để PMax thì M4;5 2a+b=3 Suy ra 2a+b=3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn 2zi=2+iz, biết z1z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2

Xem đáp án » 23/12/2022 4,759

Câu 2:

Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6iz1z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

Xem đáp án » 20/12/2022 2,123

Câu 3:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn điều kiện 2z1¯+i=z1¯z12iz2i10=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1z2?

Xem đáp án » 24/12/2022 1,956

Câu 4:

Cho hai số phức z,ω thỏa mãn z1=z+32i; ω=z+m+i với m là tham số. Giá trị của m để ta luôn có ω25 là:

Xem đáp án » 25/12/2022 1,472

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất của Mmin biểu thức M=z2+z+1+z3+1.

Xem đáp án » 11/12/2022 1,342

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn: z22i=1. Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Xem đáp án » 19/12/2022 1,266

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5iz.

Xem đáp án » 11/12/2022 1,256