Xét các số phức z=a+bi a,b∈ℝthỏa mãn z+2−3i=22. Tính P=2a+b khi z+1+6i+z−7−2i đạt giá trị lớn nhất. A. P=1. B. P=−3. C. P=3. D. P=7.

Chọn BGọi z=x+yi với x,y∈ℝ.Ta có: z+2−3i=22⇔x+22+y−32=8. Suy ra, tập hợp điểm Mx;y biểu diễn cho số phức z trên hệ tọa độ Oxy là đường tròn (C) tâm I−2;3 và bán kính R=8.Gọi A−1;−6, B7;2 và J3;−2 là trung điểm của AB.Đặt P=z+1+6i+z−7−2i suy ra P=MA+MB≤2MA2+MB2. (BĐT Bunhiacopxki).Phương trình đường trung trực ∆ của AB là: x=3−ty=−2+t. Ta có: MA2+MB2=2MJ2+AB22 với J là trung điểm của AB.Vì M chạy trên đường tròn , J cố định nên MJ≤IJ+R.Do P2≤4IJ+R2+AB2 vậy nên Pmax=4IJ+R2+AB2. Dấu "=" xảy ra khi MA=MB và ba điểm M, I, J thẳng hàng. Điều này thỏa mãn nhờ IA=IB. Do đó: M=Δ∩C, tọa độ của M là nghiệm hệ: Mặt khác: M−4;5⇒P=MA+MB=2130và .Vậy để PMax thì M−4;5 2a+b=−3 Suy ra 2a+b=−3.

Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn trị tuyệt đối z+2-3i=2 căn 2

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z + 2 - 3 i| = 2 \sqrt{2}$ . Tính $P = 2 a + b$ khi $|z + 1 + 6 i| + |z - 7 - 2 i|$ đạt giá trị lớn nhất.