Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2z1=2z2=z1−z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−z1+z−z2. A. P=62+2 B. P=32+3. C. P=62+3. D. P=922+3.

Chọn C.Chọn A,B,M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2,z,Dựa vào điều kiện 2z1=2z2=z1−z2=62⇔OA=OB=6, AB=62.Suy ra ta có tam giác OAB vuông cân tại O.Phép quay tâm B góc quay −600 ta có:QB,−600:A↦A'M↦M'Do tam giác Δ BMM' đều ⇒AM=A'M', BM=MM'Suy ra P=z+z−z1+z−z2=OM+AM+BM=OM+MM'+A'M'≥OA' .Dấu "=" xảy ra khi O, M, M' , A' thẳng hàng.Khi đó tam giác OBA' có OB=6, BA'=BA=62 và OBA'^=1050.Từ đó suy ra OA'=OB2+BA'2−2OB.BA'.cos1050=62+3.Vậy minP=62+3.

Câu hỏi:

25/12/2022 313

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\sqrt{2} |z_{1}| = \sqrt{2} |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ .

A.

P = 6 \sqrt{2 + \sqrt{2}}

B.

P = 3 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

.

C.

P = 6 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

.

Đáp án chính xác

D.

P = \frac{9}{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 : Min - Max số phức có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Chọn

A, B, M

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

z_{1}, z_{2}, z

,
Dựa vào điều kiện

\sqrt{2} |z_{1}| = \sqrt{2} |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2} \Leftrightarrow O A = O B = 6, A B = 6 \sqrt{2}

.
Suy ra ta có tam giác OAB vuông cân tại O.
Phép quay tâm B góc quay

- 60^{0}

ta có:

Q_{(B, - 60^{0})} : A \mapsto A^{'} M \mapsto M^{'}

Do tam giác

Δ B M M^{'}

đều

\Rightarrow A M = A^{'} M^{'}

,

B M = M M^{'}

Suy ra

P = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}| = O M + A M + B M = O M + M M^{'} + A^{'} M^{'} \geq O A^{'}

.
Dấu

" = "

xảy ra khi

O, ​ M, M^{'} ​​, A^{'}

thẳng hàng.
Khi đó tam giác

O B A^{'}

có

O B = 6

,

B A^{'} = B A = 6 \sqrt{2}

và

\hat{O B A^{'}} = 105^{0}

.
Từ đó suy ra

O A^{'} = \sqrt{O B^{2} + B {A^{'}}^{2} - 2 O B . B A^{'} . \cos 105^{0}} = 6 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

.
Vậy

\min P = 6 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A.

P = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

B.

P = \sqrt{2}

.

C.

P = \frac{\sqrt{2}}{2}

.

D.

P = \sqrt{3}

Xem đáp án » 23/12/2022 4,704

Câu 2:

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

A.

P = 5 + 3 \sqrt{5} .

B.

P = 2 \sqrt{26} .

C.

P = 4 \sqrt{6} .

D.

P = 34 + 3 \sqrt{2} .

Xem đáp án » 20/12/2022 2,069

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

A.

\sqrt{10} + 1

.

B.

3 \sqrt{5} - 1

.

C.

\sqrt{\sqrt{101} + 1}

.

D.

\sqrt{\sqrt{101} - 1}

Xem đáp án » 24/12/2022 1,920

Câu 4:

Cho hai số phức $z, ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

A.

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq 3 \end{array}

.

B.

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 3 \end{array}

.

C.

- 3 \leq m < 7

.

D.

3 \leq m \leq 7

.

Xem đáp án » 25/12/2022 1,446

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

A.

M_{\max} = 5; M_{\min} = 1.

B.

M_{\max} = 5; M_{\min} = 2.

C.

M_{\max} = 4; M_{\min} = 1.

D.

M_{\max} = 4; M_{\min} = 2.

Xem đáp án » 11/12/2022 1,291

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

A.

\sqrt{5} - 1

B.

\sqrt{5} + 1

C.

\sqrt{5} - 2

D.

\sqrt{5} + 2

.

Xem đáp án » 19/12/2022 1,234

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 11/12/2022 1,220

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\sqrt{2} |z_{1}| = \sqrt{2} |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Cho hai số phức $z, ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2z1=2z2=z1−z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−z1+z−z2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2

Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn điều kiện 2z1¯+i=z1¯−z1−2i và z2−i−10=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1−z2?

Cho hai số phức z,ω thỏa mãn z−1=z+3−2i; ω=z+m+i với m∈ℝ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có ω≥25 là:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất của Mmin biểu thức M=z2+z+1+z3+1.

Cho số phức z thỏa mãn: z−2−2i=1. Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5iz.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\sqrt{2} |z_{1}| = \sqrt{2} |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ .

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Cho hai số phức $z, ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$