Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2x+2+2x+4≥3x+3x+2+3x+4 là A. T=−∞;log23133. B. T=log23133;+∞. C.T=−∞;log23133. D.T=log23133;+∞.

Ta có: 2x+4.2x+16.2x≥3x+9.3x+81.3x⇔21.2x≥91.3x⇔2x3x≥9121⇔23x≥133. Vì cơ số a=23∈0;1 nên bất phương trình thành x≤log23133. Chọn A.

Câu hỏi:

03/01/2023 349

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{x + 2} + 2^{x + 4} \geq 3^{x} + 3^{x + 2} + 3^{x + 4}$ là

A. $T = (- \infty; \log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}] .$

T = [\log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}; + \infty) .

T = (- \infty; \log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}) .

T = (\log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}; + \infty) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2^{x} + {4.2}^{x} + {16.2}^{x} \geq 3^{x} + {9.3}^{x} + {81.3}^{x} \Leftrightarrow {21.2}^{x} \geq {91.3}^{x} \Leftrightarrow \frac{2^{x}}{3^{x}} \geq \frac{91}{21} \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{x} \geq \frac{13}{3} .$

Vì cơ số $a = \frac{2}{3} \in (0; 1)$ nên bất phương trình thành $x \leq \log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3} .$

Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

A. T = 0

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Lời giải

Nhận xét: $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3 - 2 \sqrt{2} = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{- 1},$ nên

${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} \Leftrightarrow {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2 - x^{3}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = 2 - x^{3} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array} .$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}$ là

A. $S = (1; + \infty) .$

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .

S = (- \frac{1}{3}; 1) .

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) .

Lời giải

Ta có ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow 3^{3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{3 x^{2}} < \log_{3} 3^{2 x + 1}$