154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

47 người thi tuần này 4.6 4.3 K lượt thi 154 câu hỏi 60 phút

Câu 1/154

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 6.

D. 1.

Lời giải

Cách 1: Ta có $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = \log_{2} \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Cách 2: Ta có: $2^{x^{2} - x - 4} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = - 4 \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Chọn D.

Câu 2/154

Tổng các nghiệm của phương trình ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3}$ là

A. -8.

\frac{1}{2}

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Ta có: ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{5}{3})}^{2 x^{2} - 24} = {(\frac{3}{5})}^{9}$

$\Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{3}{5})}^{24 - 2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{24 + x -}^{2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 24 = 9 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = - \frac{5}{2} \end{matrix} .$

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn B.

Câu 3/154

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{2} .$

\frac{3}{2} .

- \frac{3}{2} .

\frac{1}{2} .

Lời giải

Ta có: ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow \frac{5^{x - 2 x^{2} + 1}}{3^{- 2 x^{2} + x + 1}} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {(\frac{5}{3})}^{- 2 x^{2} + x + 1} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn D.

Câu 4/154

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

A. T = 0

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Lời giải

Nhận xét: $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3 - 2 \sqrt{2} = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{- 1},$ nên

${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} \Leftrightarrow {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2 - x^{3}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = 2 - x^{3} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array} .$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.

Câu 5/154

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Ta có: $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2^{2})}^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(2^{x^{2}})}^{2} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x^{2}} = 1 \\ 2^{x^{2}} = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{matrix} .$

Chọn A.

Câu 6/154

Phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} x_{2}$ là

A. 0.

B. -6.

C. -2.

D. 2.

Lời giải

Ta có: $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10 \Leftrightarrow {3.3}^{x} + \frac{3}{3^{x}} = 10 \Leftrightarrow 3. {(3^{x})}^{2} - {10.3}^{x} + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = \frac{1}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} .$ Vậy $P = - 2.$

Chọn C.

Câu 7/154

Tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ là

A. 2.

B. -1.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Ta có $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) = 1 \Rightarrow \sqrt{2} - 1 = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ nên phương trình thành

${(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow {[{(\sqrt{2} + 1)}^{x}]}^{2} - 2 \sqrt{2} {(\sqrt{2} + 1)}^{x} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(\sqrt{2} + 1)}^{x} = 1 + \sqrt{2} \\ {(\sqrt{2} + 1)}^{x} = \sqrt{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} .$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là -1.

Chọn B.

Câu 8/154

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

${3.4}^{x + 1} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0.$ . Tìm S.

A. $S = 1 - \log_{2} 3.$

S = 1 - \log_{3} 2.

S = 1 - 2 \log_{\frac{2}{3}} 2.

S = 1.

Lời giải

Ta có: ${3.4}^{x + 1} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0 \Leftrightarrow {12.4}^{x} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0$

$\Leftrightarrow 12 - 11. \frac{6^{x}}{4^{x}} + 2. \frac{9^{x}}{4^{x}} = 0 \Leftrightarrow 2. {(\frac{3}{2})}^{2 x} - 11. {(\frac{3}{2})}^{x} + 12 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(\frac{3}{2})}^{x} = 4 \\ {(\frac{3}{2})}^{x} = \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \log_{\frac{3}{2}} 4 \\ x = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \log_{\frac{2}{3}} 4 \\ x = 1 \end{matrix} .$

Vậy $S = 1 - 2 \log_{\frac{2}{3}} 2.$

Chọn C.

Câu 9/154

Phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} = {3.2}^{x}$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Giá trị biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 13.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/154

Tổng tất cả các nghiệm thực ${3.4}^{x} + (3 x - 10) {.2}^{x} + 3 - x = 0$ là $S = \log_{2} \frac{a}{b},$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của a + b bằng

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/154

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^{2}} {.3}^{- x} = 1$ . Tìm S.

A. $S = \log_{7} 3.$

S = \log_{3} 7 .

S = \log_{2} 3.

S = \log_{3} 2 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/154

Phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{2 x - 1}{x}} = 15$ có một nghiệm dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của $P = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

A. P = 8

B. P = 5

C. P = 13

D. P = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/154

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${2.11}^{x} + 253^{x} - 23^{x} = 2$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/154

Phương trình $2^{x^{2} + x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$ có số nghiệm nguyên dương là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/154

Phương trình $3^{x} = 5 - 2 x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/154

Phương trình $2^{x} + 5^{x} = 2 + 5 x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/154

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{23 x^{3}} {.2}^{x} - {2^{10}}^{x^{2}} + 23 x^{3} = 10 x^{2} - x$ gần bằng số nào dưới đây?

A. 0,35.

B. 0,40.

C. 0,50.

D. 0,45.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/154

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3 m + 27 \sqrt[3]{3 m + {27.2}^{x}}} = 2^{x}$ có nghiệm thực?

A. 6.

B. 4.

C. Vô số.

D. Không tồn tại m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/154

Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0.$ Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m_{0}$ là số nguyên âm.

m_{0}

là số nguyên tố.

m_{0}

là số lẻ.

m_{0}

là số chính phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/154

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x} + 2 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A. Vô số.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 146/154 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116 là

Tổng các nghiệm của phương trình 0,6x259x2−12=271253 là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 3.5x−2x2+1=5.3−2x2+x+1 là

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3+22x2−x+2=3−22x3−2. Tìm T.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x2−5.2x2+4=0 là

Phương trình 31+x+31−x=10 có hai nghiệm x1;x2. Khi đó giá trị biểu thứcP=x1+x2+2x1x2 là

Tích các nghiệm của phương trình 2−1x+2+1x−22=0 là

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3.4x+1−11.6x+2.9x=0. . Tìm S.

Phương trình 3+5x+3−5x=3.2x có hai nghiệm x1;x2. Giá trị biểu thức A=x12+x22 bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực 3.4x+3x−10.2x+3−x=0 là S=log2ab, với ab là phân số tối giản. Giá trị của a + b bằng

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 7x2.3−x=1. Tìm S.

Phương trình 3x.52x−1x=15 có một nghiệm dạng x=−logab, với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của P=a+2b bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2.11x+253x−23x=2 là

Phương trình 2x2+x−4.2x2−x−22x+4=0 có số nghiệm nguyên dương là

Phương trình 3x=5−2x có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2x+5x=2+5x có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình 223x3.2x−210x2+23x3=10x2−x gần bằng số nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m+273m+27.2x33=2x có nghiệm thực?

Cho phương trình 4x−m.2x+1+2m=0. Biết rằng khi m=m0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

Tổng các nghiệm của phương trình ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3}$ là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1}$ là

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

Phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} x_{2}$ là

Tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ là

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

${3.4}^{x + 1} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0.$ . Tìm S.

Phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} = {3.2}^{x}$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Giá trị biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực ${3.4}^{x} + (3 x - 10) {.2}^{x} + 3 - x = 0$ là $S = \log_{2} \frac{a}{b},$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của a + b bằng

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^{2}} {.3}^{- x} = 1$ . Tìm S.

Phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{2 x - 1}{x}} = 15$ có một nghiệm dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của $P = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${2.11}^{x} + 253^{x} - 23^{x} = 2$ là

Phương trình $2^{x^{2} + x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$ có số nghiệm nguyên dương là

Phương trình $3^{x} = 5 - 2 x$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $2^{x} + 5^{x} = 2 + 5 x$ có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{23 x^{3}} {.2}^{x} - {2^{10}}^{x^{2}} + 23 x^{3} = 10 x^{2} - x$ gần bằng số nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3 m + 27 \sqrt[3]{3 m + {27.2}^{x}}} = 2^{x}$ có nghiệm thực?

Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0.$ Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x} + 2 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?