Câu hỏi:

03/01/2023 786

Phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} = {3.2}^{x}$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Giá trị biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 13.

C. 1.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) = 4 \Leftrightarrow \frac{3 + \sqrt{5}}{2} . \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{- 1} .$

Do đó: ${(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} = 3 \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2 x} - 3. {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} .$

Vậy A = 2

Chọn D.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

A. T = 0

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Lời giải

Nhận xét: $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3 - 2 \sqrt{2} = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{- 1},$ nên

${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} \Leftrightarrow {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2 - x^{3}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = 2 - x^{3} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array} .$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}$ là

A. $S = (1; + \infty) .$

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .

S = (- \frac{1}{3}; 1) .

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) .

Lời giải

Ta có ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow 3^{3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{3 x^{2}} < \log_{3} 3^{2 x + 1}$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} < 2 x + 1$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} < x < 1.$

Vậy $S = (- \frac{1}{3}; 1) .$

Chọn C.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^{x} - m {.3}^{x} - m + 3 > 0$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ ?$

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $3^{x} = 5 - 2 x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của bất phương trình $8^{\frac{x}{x + 2}} > {36.3}^{2 - x}$ là

A. $[\begin{array}{l} - 3 < x < 2 \\ x > 4 \end{array} .$

[\begin{array}{l} - \log_{2} 6 < x < - 2 \\ x > 4 \end{array} .

[\begin{array}{l} - 4 < x < - 2 \\ x > 1 \end{array} .

[\begin{array}{l} - \log_{3} 18 < x < - 2 \\ x > 4 \end{array} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 1} \leq {(\frac{5}{2})}^{x - 5}$ là

A. $x \leq - 4.$

x \geq 1.

[\begin{array}{l} x \leq - 4 \\ x \geq 1 \end{array} .

[\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 4 \end{array} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của bất phương trình $3^{2 - \sqrt{x^{2} + 5 x - 6}} \geq \frac{1}{3^{x}}$ là

A. $x \leq 10.$

B. $x \geq 1.$

C. $1 \leq x \leq 10.$

D. $[\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 10 \end{array} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử