Phương trình $2^{x^{2} + x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$ có số nghiệm nguyên dương là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2^{x^{2} + x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x} {.2}^{2 x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x} . (2^{2 x} - 4) - (2^{2 x} - 4) = 0 \Leftrightarrow (2^{2 x} - 4) (2^{x^{2} - x} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{2 x} = 4 \\ 2^{x^{2} - x} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = 2 \\ x^{2} - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \end{matrix} .$

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

A. T = 0

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Lời giải

Nhận xét: $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3 - 2 \sqrt{2} = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{- 1},$ nên

${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} \Leftrightarrow {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2 - x^{3}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = 2 - x^{3} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array} .$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}$ là

A. $S = (1; + \infty) .$

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .

S = (- \frac{1}{3}; 1) .

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) .

Lời giải

Ta có ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow 3^{3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{3 x^{2}} < \log_{3} 3^{2 x + 1}$