Câu hỏi:

11/01/2023 695

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 1), B (0; 1; - 1) .$ Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là

A. $I (\frac{\sqrt{2}}{4}; \frac{\sqrt{2}}{4}; 0) .$

I (\frac{\sqrt{2}}{3}; \frac{\sqrt{2}}{3}; 0) .

I (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; 0) .

I (\frac{1}{4}; \frac{1}{4}; 0) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

A. 6.

2 \sqrt{6} .

C. 11.

2 \sqrt{11} .

Lời giải

Ta có $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2; 6; 2)$ nên $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{2^{2} + 6^{2} + 2^{2}} = \sqrt{44} = 2 \sqrt{11} .$

Chọn D.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4), \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ ) cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $- 3$

B. 6.

C. -6

D. 3.

Lời giải

Ta có $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương nên ta có $\vec{b} = k . \vec{a} = (k; - 2 k; 4 k); (k \neq 0)$

Lại có $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ suy ra $\sqrt{k^{2} + 4 k^{2} + 16 k^{2}} = \sqrt{21} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 1 \\ k = - 1. \end{array}$

Với $k = 1$ ta có $|\vec{b}| = (1; - 2; 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = - 2 < 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc tù. Suy ra $k = 1$ không thỏa mãn.

Với $k = - 1$ ta có $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = 2 > 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc nhọn. Vậy $k = - 1$ thỏa mãn.

Do đó $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4) .$ Suy ra $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 1 + 2 - 4 = - 3.$

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (x; y; z) .$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì $M' (x; y; - z) .$

B. Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $M' (x; y; - z) .$

C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $M' (x; y; - z) .$

D. Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $M' (2 x; 2 y; 0) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i} v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. $30^{o} .$

120^{o} .

60^{o} .

150^{o} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. $(- 2; - 1; - 3) .$

(- 3; 2; - 1) .

(2; - 3; - 1) .

(- 1; 2; - 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

A. $(0; 1; 1) .$

(0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) .

(0; 2; 4) .

(- 2; - 2; - 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A (1; 2; 1), B (2; 0; - 1), C (6; 1; 0) .$ Biết hình thang có diện tích bằng $6 \sqrt{2} .$

A. $a + b + c = 6.$

a + b + c = 5.

C. $a + b + c = 8.$

a + b + c = 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử