Trong không gian với hệ toạ độ  cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right).$  Gọi $\left(S_1\right)$  là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và $\left(S_2\right)$  là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$  Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right).$  Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng $\left(P\right)$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0$  và điểm $A\left(1;-2;3\right).$  Gọi $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$  sao cho $AM=4.$  Giá trị của $a+b+c$  bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a,b,c\ne 0.$  Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-2=0$  bằng 2 là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+mz-1=0$  bằng độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-10=0$  và $\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$  bằng