Câu hỏi:

19/08/2025 4,180

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x-z-3=0. Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng $(P) : x - z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (1; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(O x y)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (0; 0; 1) .$

Gọi $φ$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(O x y) .$

Ta có $\cos φ = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow φ = 45^{o} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, biết hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) là điểm $H (2; - 1; - 2) .$

Số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q) : x - y - 5 = 0$ là

A. 30^o.

B. 90^o.

C. 60^o.

D. 45^o.

Lời giải

Gọi $α$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q) .$

Ta có $\vec{O H} = (2; - 1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $\vec{n} = (1; - 1; 0)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q) .$

Ta có $\cos α = |\cos (\vec{O H}, \vec{n})| = |\frac{\vec{O H} . \vec{n}}{|\vec{O H}| . |\vec{n}|}| = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow α = 45^{o} .$

Chọn D.

Câu 2

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm H(2,1,2). Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng (P), số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng $(Q) : x + y - 11 = 0$ là

A. 90^o.

B. 30^o.

C. 60^o.

D. 45^o.

Lời giải

Chọn D

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: $a x + b y + c z - 1 = 0$ với $c < 0$ đi qua 2 điểm $A (0; 1; 0), B (1; 0; 0)$ và tạo với mặt phẳng $(O y z)$ một góc 60^o.

A. $(5; 8) .$

(8; 11) .

(0; 3) .

(3; 5) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB=3, AD=4, $\hat{B A D} = 120^{o} .$ Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D) .$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $S A, S D$ và $B C, α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(M N P) .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. $α \in (60^{o}; 90^{o}) .$

α \in (0^{o}; 30^{o}) .

α \in (30^{o}; 45^{o}) .

α \in (45^{o}; 60^{o}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, biết hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) là điểm $H (2; - 1; - 2) .$

Số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q) : x - y - 5 = 0$ là

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm H(2,1,2). Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng (P), số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng $(Q) : x + y - 11 = 0$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: $a x + b y + c z - 1 = 0$ với $c < 0$ đi qua 2 điểm $A (0; 1; 0), B (1; 0; 0)$ và tạo với mặt phẳng $(O y z)$ một góc 60^o.