b) Chứng minh: AB² = AD.AE và AO$\perp$BC tại H.

Gọi x là số tiền lúc đầu ông A đã gửi vào ngân hàng (x > 0)

Tiền lãi một năm ông A nhận được từ ngân hàng: x.6,5%

Theo đề bài, ta có phương trình: x + 0,065x = 53250000

Suy ra x = 50.000.000

a) Chứng minh: OI$\perp$DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: OI là một phần đường kính, I là trung điểm của DE và DE là dây không qua tâm.

Nên OI$\perp$DE

* Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn

Ta có: $△$ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA ($△$ABO vuông tại B)

$△$ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA ($△$ACO vuông tại C)

$△$AIO nội tiếp đường tròn đường kính OA ($△$AIO vuông tại I)

Suy ra 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.