Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x = \frac{1}{2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0^\circ ;360^\circ } \right]\) là?
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình tìm nghiệm, kẹp nghiệm trong nửa khoảng đã cho tìm số nghiệm thỏa mãn.
Cách giải:
Ta có: \(\cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trên nửa khoảng \(\left( {0^\circ ;360^\circ } \right]\) tức \(\left( {0;2\pi } \right]\). Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:
+) \(0 < x = \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k \le \frac{{11}}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\). Có 2 nghiệm.
+) \(0 < x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k \le \frac{{13}}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\). Có 2 nghiệm.
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.
Cách giải:
Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SC{\rm{D}}} \right)\) có:
+ S là điểm chung thứ nhất.
+ \(M = AB \cap C{\rm{D}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in {\rm{A}}B \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right)\\M \in C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow M \in \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow \) M là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = SM\).
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Vẽ hình sau đó sử dụng định lý Ta-lét trong tam giác.
Cách giải:
Trong \(\left( {ABN} \right)\) qua M kẻ đường thẳng song song với AI cắt BN tại J.
Xét tam giác MNJ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}GI{\rm{ // MJ}}\\{\rm{GN}} = GM\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GI = \frac{1}{2}MJ\) (1).
Xét tam giác BAI ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{MJ // AI}}\\{\rm{MA}} = MB\end{array} \right. \Rightarrow MJ = \frac{1}{2}AI\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow GI = \frac{1}{4}AI \Leftrightarrow \frac{{GI}}{{GA}} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.