Câu hỏi:
31/01/2023 116
b) (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa \({x^m}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^{15}}\) biết \(A_m^2 + 4C_m^{m - 1} = 60\) với \(m \in \mathbb{Z},x \ne 0\).
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b)
Phương pháp:
+ Tính số phần tử của không gian mẫu.
+ Tính số phần tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Ta có: \(A_m^2 + 4.C_m^{m - 2} = 60 \Leftrightarrow \frac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!}} + 4.\frac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!.2!}} = 60\)
\( \Leftrightarrow 3.\frac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!}} = 60 \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) = 20 \Rightarrow m = 5\) (TM).
Lại có: \({\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{15 - k}}{{\left( { - \frac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{45 - 4k}}} \).
Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với: \(45 - 4k = 5 \Leftrightarrow k = 10\).
Vậy số hạng chứa \({x^5}\) là: \(C_{15}^{10}.{\left( { - 2} \right)^{10}}{x^5} = 3075072{{\rm{x}}^5}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SC{\rm{D}}} \right)\) là?
Xem đáp án »
31/01/2023
4,384
Câu 2:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{\cos 2x - 1}}\) là?
Xem đáp án »
31/01/2023
2,472
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh SB, AB sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{4}\) và \(NB = 3NA\). Khi đó, đường thẳng MN song song với mặt phẳng?
Xem đáp án »
31/01/2023
1,838
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. G là trung điểm của MN, I là giao điểm của đường thẳng AG và mặt phẳng \(\left( {BC{\rm{D}}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GI}}{{GA}}\)?
Xem đáp án »
31/01/2023
1,316
Câu 5:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 3{\rm{x}} - m = 0\) có nghiệm?
Xem đáp án »
31/01/2023
1,105
Câu 6:
Từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;2;4;5;7;8} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Xem đáp án »
31/01/2023
788
Câu 7:
Trong hộp có 13 quả bóng bàn được đánh số từ 1 đến 13. Lấy ngẫu nhiên 6 quả bóng bàn trong hộp. Xác xuất để tổng số ghi trên 6 quả bóng bàn được lấy ra chia hết cho 2 là?
Xem đáp án »
31/01/2023
656
về câu hỏi!