Câu hỏi:
12/07/2024 499
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có \(A{\rm{D // BC}}{\rm{, AB}} = BC = a\), \(BA{\rm{D}} = 60^\circ \).
a) Gọi M là trung điểm SD. Lấy điểm N nằm trên cạnh SA sao cho \(SN = 2NA\). Tìm giao điểm H của đường thẳng MN và mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua G và song song với hai đường thẳng AB, CD. Tính chu vi thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có \(A{\rm{D // BC}}{\rm{, AB}} = BC = a\), \(BA{\rm{D}} = 60^\circ \).
a) Gọi M là trung điểm SD. Lấy điểm N nằm trên cạnh SA sao cho \(SN = 2NA\). Tìm giao điểm H của đường thẳng MN và mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua G và song song với hai đường thẳng AB, CD. Tính chu vi thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \cap \left( P \right) = M\).
b) Xác định mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác và định lí Ta-lét tính độ dài các cạnh của thiết diện, từ đó tính chu vi thiết diện.
Cách giải:
a) Trong mặt phẳng \(\left( {SA{\rm{D}}} \right)\) gọi: \(MN \cap A{\rm{D}} = H\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}H \in MN\\H \in {\rm{AD}} \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow H \in \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H = MN \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
b) Trong \(\left( {SAB} \right)\) qua G kẻ đường thẳng \(NJ{\rm{ // AB }}\left( {N \in SA,J \in SB} \right)\), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}G \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)\\\left( \alpha \right){\rm{ // AB}} \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = NJ\).
Trong \(\left( {SBC} \right)\) qua J kẻ \(JK{\rm{ // BC }}\left( {K \in SC} \right)\), CMTT ta có \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = JK\).
Trong \(\left( {SA{\rm{D}}} \right)\) qua N kẻ \(NP{\rm{ // AD }}\left( {P \in SD} \right)\), ta có \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right) = NP\) và \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = PK\).
Do đó thiết diện của chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác NJKP.
Qua C kẻ đường thẳng song song với BA cắt AD tại E.
Dễ dàng chứng minh được ABCE là hình bình hành \( \Rightarrow A{\rm{E}} = BC = a \Rightarrow E{\rm{D}} = AB - A{\rm{E}} = 2{\rm{a}}\).
Lại có \(BA{\rm{D}} = 60^\circ \Rightarrow CE{\rm{D}} = 60^\circ \) (đồng vị).
Xét tam giác CED áp dụng định lý Cosin ta có:
\(C{{\rm{D}}^2} = C{E^2} + D{E^2} - 2CE.DE\cos \left( {CED} \right)\)
\( \Rightarrow C{D^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} - 2 \times a \times 2a \times \cos \left( {60^\circ } \right)\)
\( \Rightarrow C{D^2} = 3{a^2} \Rightarrow CD = a\sqrt 3 \).
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}SN = 2NA \Rightarrow \frac{{SN}}{{SA}} = \frac{2}{3}\\AB{\rm{ // NJ}}{\rm{, BC // JK}}{\rm{, CD // KP}}{\rm{, DA // PN}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow NJ = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}a\)
\(JK = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}a\)
\(NP = \frac{2}{3}A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}\)
\(KP = \frac{2}{3}C{\rm{D}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\).
Chu vi thiết diện NJKP bằng: \(NJ + JK + NP + KP = \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}a + 2{\rm{a}} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3}a = \frac{{10 + 2\sqrt 3 }}{3}a\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SC{\rm{D}}} \right)\) là?
Xem đáp án »
31/01/2023
5,413
Câu 2:
Từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;2;4;5;7;8} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Xem đáp án »
31/01/2023
3,045
Câu 3:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{\cos 2x - 1}}\) là?
Xem đáp án »
31/01/2023
2,733
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh SB, AB sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{4}\) và \(NB = 3NA\). Khi đó, đường thẳng MN song song với mặt phẳng?
Xem đáp án »
31/01/2023
2,197
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. G là trung điểm của MN, I là giao điểm của đường thẳng AG và mặt phẳng \(\left( {BC{\rm{D}}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GI}}{{GA}}\)?
Xem đáp án »
31/01/2023
2,145
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số 2 là đường tròn có phương trình?
Xem đáp án »
31/01/2023
1,541
Câu 7:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 3{\rm{x}} - m = 0\) có nghiệm?
Xem đáp án »
31/01/2023
1,335
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận