2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

31/01/2023 307

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x−12+y−22+z−32=143  và đường thẳng d có phương trình x−43=y−42=z−42 . Gọi Ax0;y0;z0,x0>0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm B,C,D  sao cho ABCD là tứ diện đều.

Giá trị của biểu thức P=x0+y0+z0  là

Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!
Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I là tâm mặt cầu thì I1;2;3 .

Gọi O là giao điểm của mặt phẳng BCD  và đoạn AI.

Vì theo giả thiết AB=AC=AD  và IB=IC=ID=143  nên AI vuông góc với mặt phẳng BCD  tại O. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD .

Đặt AI=xx>143 .

Ta có AB=AI2−IB2=x2−143

IB2=IO.IA⇒OI=143x⇒OB=IB2−IO2=143−143x2⇒BD2=OB2+OD2−2OB.OD.cos120°=3OB2⇒BD=3OB⇒BD=3OB=3.143−1969x2

Do ABCD là tứ diện đều nên

AB=BD⇒x2−143=3143−1969x2⇔x2−143=14−1963x23x4−56x2+196=0⇔x2=143x2=14⇒x=14

A∈d nên A4+3t;4+2t;4+t .

Suy ra AI=14⇔4+3t−12+4+2t−22+4+t−32=14

⇔t+1=1⇔t=0t=−2⇒A4;4;4A−2;0;2

Do x0>0  nên điểm A có tọa độ A4;4;4 .

Suy ra P=12 .

Chọn C.

Nhà sách vietjack
Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

  1. 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
  2. 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
  3. Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
  4. Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−22=9  và điểm M1;3;−1 . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn C  có tâm Ja;b;c .

Giá trị 2a+b+c  bằng

Xem đáp án » 31/01/2023 14,127

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d:x=1+ty=2+3tz=3−t và d':x=2−2t'y=−2+t'z=1+3t'

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

Xem đáp án » 31/01/2023 4,137

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

S1:x−12+y−12+z−22=16 và  S2:x+12+y−22+z+12=9

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là Ia;b;c . Giá trị a+b+c  bằng

Xem đáp án » 31/01/2023 2,012

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ  a→ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ a'→  làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

Xem đáp án » 31/01/2023 1,187

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1:x−12=y+12=z3, Δ2:x−3−1=y−3−2=z+21

Xem đáp án » 31/01/2023 1,130

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2m2+m+2x+m2−1y+m+2z+m2+m+1=0

 luôn chứa đường thẳng ∆ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ là?

Xem đáp án » 31/01/2023 1,123

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M6;0;0,N0;6;0,P0;0;6 . Hai mặt cầu có phương trình S1:x2+y2+z2−2x−2y+1=0  và S2:x2+y2+z2−8x+2y+2z+1=0  cắt nhau theo đường tròn C . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C  và tiếp xúc với ba đường thẳng MN,NP,PM ? 

Xem đáp án » 31/01/2023 975
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 2119 người thi tuần này

    5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
  2. 1286 người thi tuần này

    135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
  3. 1044 người thi tuần này

    80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
  4. 937 người thi tuần này

    20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
  5. 898 người thi tuần này

    15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
  6. 887 người thi tuần này

    124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
  7. 862 người thi tuần này

    7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
  8. 858 người thi tuần này

    80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?