Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x−12+y−22+z−32=143 và đường thẳng d có phương trình x−43=y−42=z−42 . Gọi Ax0;y0;z0,x0>0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho...

Gọi I là tâm mặt cầu thì I1;2;3 . Gọi O là giao điểm của mặt phẳng BCD và đoạn AI. Vì theo giả thiết AB=AC=AD và IB=IC=ID=143 nên AI vuông góc với mặt phẳng BCD tại O. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD . Đặt AI=xx>143 . Ta có AB=AI2−IB2=x2−143 IB2=IO.IA⇒OI=143x⇒OB=IB2−IO2=143−143x2⇒BD2=OB2+OD2−2OB.OD.cos120°=3OB2⇒BD=3OB⇒BD=3OB=3.143−1969x2 Do ABCD là tứ diện đều nên AB=BD⇒x2−143=3143−1969x2⇔x2−143=14−1963x23x4−56x2+196=0⇔x2=143x2=14⇒x=14 A∈d nên A4+3t;4+2t;4+t . Suy ra AI=14⇔4+3t−12+4+2t−22+4+t−32=14 ⇔t+1=1⇔t=0t=−2⇒A4;4;4A−2;0;2 Do x0>0 nên điểm A có tọa độ A4;4;4 . Suy ra P=12 . Chọn C.

Câu hỏi:

31/01/2023 221

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{14}{3}$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 4}{3} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 4}{2}$ . Gọi $A (x_{0}; y_{0}; z_{0}), x_{0} > 0$ là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm $B, C, D$ sao cho ABCD là tứ diện đều.

Giá trị của biểu thức $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ là

A. 6.

B. 16.

C. 12.

Đáp án chính xác

D. 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I là tâm mặt cầu thì $I (1; 2; 3)$ .

Gọi O là giao điểm của mặt phẳng $(B C D)$ và đoạn AI.

Vì theo giả thiết $A B = A C = A D$ và $I B = I C = I D = \sqrt{\frac{14}{3}}$ nên AI vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ tại O. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D$ .

Đặt $A I = x (x > \sqrt{\frac{14}{3}})$ .

Ta có $A B = \sqrt{A I^{2} - I B^{2}} = \sqrt{x^{2} - \frac{14}{3}}$

$I B^{2} = I O . I A \Rightarrow O I = \frac{14}{3 x} \Rightarrow O B = \sqrt{I B^{2} - I O^{2}} = \sqrt{\frac{14}{3} - {(\frac{14}{3 x})}^{2}} \Rightarrow B D^{2} = O B^{2} + O D^{2} - 2 O B . O D . \cos 120 ° = 3 O B^{2} \Rightarrow B D = \sqrt{3} O B \Rightarrow B D = \sqrt{3} O B = \sqrt{3. (\frac{14}{3} - \frac{196}{9 x^{2}})}$

Do ABCD là tứ diện đều nên

$A B = B D \Rightarrow \sqrt{x^{2} - \frac{14}{3}} = \sqrt{3 (\frac{14}{3} - \frac{196}{9 x^{2}})} \Leftrightarrow x^{2} - \frac{14}{3} = 14 - \frac{196}{3 x^{2}} 3 x^{4} - 56 x^{2} + 196 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = \frac{14}{3} \\ x^{2} = 14 \end{array} \Rightarrow x = \sqrt{14}$

$A \in d$ nên $A (4 + 3 t; 4 + 2 t; 4 + t)$ .

Suy ra $A I = \sqrt{14} \Leftrightarrow \sqrt{{(4 + 3 t - 1)}^{2} + {(4 + 2 t - 2)}^{2} + {(4 + t - 3)}^{2}} = \sqrt{14}$

$\Leftrightarrow |t + 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = - 2 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} A (4; 4; 4) \\ A (- 2; 0; 2) \end{array}$

Do $x_{0} > 0$ nên điểm A có tọa độ $A (4; 4; 4)$ .

Suy ra $P = 12$ .

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và điểm $M (1; 3; - 1)$ . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $J (a; b; c)$ .

Giá trị $2 a + b + c$ bằng

A. $\frac{134}{25}$ .

B.

\frac{116}{25}

.

C.

\frac{84}{25}

.

D.

\frac{62}{25}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 11,575

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

A. $M = (0; - 1; 4)$ .

B.

M = (- 1; 0; 4)

.

C.

M = (4; 0; - 1)

.

D.

M = (0; 4; - 1)

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,673

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I (a; b; c)$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

A. $\frac{7}{4}$ .

B.

- \frac{1}{4}

.

C.

\frac{10}{3}

.

D. 1.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,205

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ $\vec{a}$ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ $\vec{a^{'}}$ làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

A. $\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \in d^{'} \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} \vec{a} = \vec{a^{'}} \\ M \in d^{'} \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} \vec{a} \neq k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 981

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0$

luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

B.

\frac{2}{\sqrt{3}}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{3}

.

D.

\frac{2}{3}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 945

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}, Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

A. $Δ_{1}$ song song với $Δ_{2}$ .

B. $Δ_{1}$ chéo với $Δ_{2}$ .

C. $Δ_{1}$ cắt $Δ_{2}$ .

D.

Δ_{1}

trùng với

Δ_{2}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 892

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (6; 0; 0), N (0; 6; 0), P (0; 0; 6)$ . Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn $(C)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa $(C)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $M N, N P, P M$ ?

A. 1.

B. 3.

C. Vô số.

D. 4.

Xem đáp án » 31/01/2023 890

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I (a; b; c)$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0$

luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}, Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−22=9 và điểm M1;3;−1 . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn C có tâm Ja;b;c . Giá trị 2a+b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=1+ty=2+3tz=3−t và d':x=2−2t'y=−2+t'z=1+3t' Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S1:x−12+y−12+z−22=16 và S2:x+12+y−22+z+12=9 cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là Ia;b;c . Giá trị a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ a→ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ a'→ làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2m2+m+2x+m2−1y+m+2z+m2+m+1=0 luôn chứa đường thẳng ∆ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1:x−12=y+12=z3, Δ2:x−3−1=y−3−2=z+21

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I (a; b; c)$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0$

luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}, Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$