Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x+2y−2z−3=0 và điểm A5;3;−2 . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M,N . Tính giá trị n...

Mặt cầu S có tâm I2;−1;1 , bán kính R=22+−12+12−−3=3 . Ta có: AI=2−52+−1−32+1+22=34>R nên A nằm ngoài mặt cầu S . Ta lại có: S=AM+4AN . Đặt AM=x, x∈34−3;34+3 . Mà AM.AN=AI2−R2=34−9=25⇒AN=25AM . Do đó: S=fx=x+100x với x∈34−3;34+3 . Ta có: f'x=1−100x2=x2−100x<0 với x∈34−3;34+3 . Do đó: min34−3;34+3fx=f34+3=534−9 . Dấu “=” xảy ra ⇔A,M,N,I thẳng hàng và AM=34+3; AN=34−3 . Chọn C.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36$ .

Giá trị nhỏ nhất của $A M + 2 M B$ bằng

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và hai điểm $A (1; 1; 3), B (21; 9; - 13)$ .

Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $3 M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó giá trị của biểu thức $T = a . b . c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,-2,4), B(-3,3,-1) và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{- 1}$ . Xét M là điểm thay đổi thuộc d, giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + 3 M B^{2}$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x+2y−2z−3=0 và điểm A5;3;−2 . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M,N . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=AM+4AN .

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1,0,3), B(-3,1,3), C(1,5,1). Gọi Mx0;y0;z0 thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho biểu thức T=2MA→+MB→+MC→ có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của x0−y0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=36 . Giá trị nhỏ nhất của AM+2MB bằng

Cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−32=9 và hai điểm A1;1;3,B21;9;−13 . Điểm Ma;b;c thuộc mặt cầu S sao cho 3MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T=a.b.c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,-2,4), B(-3,3,-1) và đường thẳng d:x−52=y−2−1=z−1 . Xét M là điểm thay đổi thuộc d, giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1.Tìm một vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng D đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36$ .

Giá trị nhỏ nhất của $A M + 2 M B$ bằng

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và hai điểm $A (1; 1; 3), B (21; 9; - 13)$ .

Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $3 M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó giá trị của biểu thức $T = a . b . c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,-2,4), B(-3,3,-1) và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{- 1}$ . Xét M là điểm thay đổi thuộc d, giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + 3 M B^{2}$ bằng