Câu hỏi:

11/07/2024 326

Giải các phương trình sau:

1) \[\cos 2x = 3\sin x + 1\].                                           2) \[\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp

1)    Sử dụng công thức nhân đôi đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \[\cos x\].

2)    Sử dụng công thức cộng \[\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\] và biến đổi phương trình về dạng tích.

Cách giải

1.

Vậy phương trình có nghiệm \[x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

2.

\[\begin{array}{l}\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x - \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\2\cos x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp

a) - Sử dụng định lý: \[\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\a//b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a//b\].

- Sử dụng định lý: \[\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset \left( P \right)\\a//b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\].

Media VietJack

Cách giải

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]\[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].

+ Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\end{array} \right. \Rightarrow Sx//AB//CD\].

Do đó giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\]\[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng Sx đi qua S và song song với AB, CD.

+ Dễ thấy \[MN \not\subset \left( {SAB} \right)\]

Trong tam giác SCDM, N là trung điểm SC, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SCD.

Khi đó \[MN//CD\], mà \[CD//AB\] nên \[MN//AB\].

\[AB \subset \left( {SAB} \right)\] nên \[MN//\left( {SAB} \right)\] (đpcm).

Lời giải

Phương pháp

b) Sử dụng định lý giao tuyến ba mặt phẳng: Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến, nếu chúng không đồng quy thì song song.

2) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {OMN} \right)\]. Thiết diện là hình gì, tại sao?

Xét ba mặt phẳng \[\left( {OMN} \right),\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)\] có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {OMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\\\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = Ot\\MN//CD\end{array} \right. \Rightarrow MN//CD//Ot\].

Do đó \[\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = Ot\] là đường thẳng đi qua O và song song với CD.

Kẻ đường thẳng qua O và song song CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {OMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NE\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MF\end{array} \right.\].

Vậy thiết diện là tứ giác MNEF.

Ngoài ra \[MN//CD,EF//CD \Rightarrow MN//EF\].

Vậy thiết diện là hình thang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP