Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD.

1)    Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].

Phương pháp

a) - Sử dụng định lý: \[\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\a//b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a//b\].

- Sử dụng định lý: \[\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset \left( P \right)\\a//b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\].

Cách giải

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].

+ Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\end{array} \right. \Rightarrow Sx//AB//CD\].

Do đó giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng Sx đi qua S và song song với AB, CD.

+ Dễ thấy \[MN \not\subset \left( {SAB} \right)\]

Trong tam giác SCD có M, N là trung điểm SC, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SCD.

Khi đó \[MN//CD\], mà \[CD//AB\] nên \[MN//AB\].

Mà \[AB \subset \left( {SAB} \right)\] nên \[MN//\left( {SAB} \right)\] (đpcm).