Câu hỏi:
12/07/2024 6491) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0\].
2) Chứng minh rằng \[{7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}.C_{17}^2 + ... + {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Phương pháp
1) Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \[{T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\].
2) Sử dụng khai triển \[{\left( {a + b} \right)^n}\] và chọn a, b, n là các số thích hợp, từ đó quy ra tổng.
Cách giải
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \[{\left( {2{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0\].
Ta có: \[{T_{k + 1}} = C_{12}^k{\left( {2{x^3}} \right)^{12 - k}}.{\left( { - \frac{1}{x}} \right)^k} = C_{12}^k{.2^{12 - k}}.{x^{3\left( {12 - k} \right)}}.\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{x^k}}} = C_{12}^k.{\left( { - 1} \right)^k}{.2^{12 - k}}.{x^{36 - 3k - k}} = C_{12}^k.{\left( { - 1} \right)^k}{.2^{12 - k}}.{x^{36 - 4k}}\].
Số hạng không chứa x nếu \[36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9\].
Vậy số hạng không chứa x là \[C_{12}^9.{\left( { - 1} \right)^9}{.2^{12 - 9}} = - 1760\].
2) Chứng minh rằng \[{7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}.C_{17}^2 + ... + {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}\].
Số hạng tổng quát \[C_{17}^k{.7^{17 - k}}{.3^k}\], chọn \[n = 17,a = 7,b = 3\].
Xét tổng: \[{\left( {7 + 3} \right)^{17}} = C_{17}^0{.7^{17 - 0}}{.3^0} + C_{17}^1{.7^{17 - 1}}{.3^1} + ... + C_{17}^{16}{.7^{17 - 16}}{.3^{16}} + C_{17}^{17}{.7^0}{.3^{17}}\].
Do đó \[{10^{17}} = {7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + ... + {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17}\] (đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
Câu 2:
Câu 3:
1) Một hộp chứa 3 quả cầu đen và 2 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.
2) Hai người tham gia một trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình 1 quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là \[\frac{1}{5}\] và \[\frac{2}{7}\] và hai người ném một cách độc lập với nhau.
a) Tính xác suất để hai người cùng ném bóng trúng rổ.
b) Tính xác suất để có ít nhất một người ném không trúng rổ.
Câu 4:
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
1) \[\cos 2x = 3\sin x + 1\]. 2) \[\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\].
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận