Câu hỏi:
11/07/2024 398
3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp
c) Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
- Tìm mặt phẳng phụ \[\left( P \right)\] chứa a.
- Tìm giao tuyến \[d = \left( P \right) \cap \left( \alpha \right)\]
- Tìm giao điểm của d với a.
Sử dụng định lý Ta-lét để tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Cách giải
3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
*) Tìm giao điểm của IG với \[\left( {OMN} \right)\].
+ Gọi P là trung điểm của AB. Dễ thấy \[IG \subset \left( {SIP} \right)\].
+ Ta tìm giao tuyến của \[\left( {SIP} \right)\] với \[\left( {OMN} \right)\].
Vì I, P là trung điểm của CD, AB nên \[O \in IP \subset \left( {SIP} \right)\].
Mà \[O \in \left( {OMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 1 \right)\].
Trong \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[H = SI \cap MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in SI \subset \left( {SIP} \right)\\H \in MN \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 2 \right)\].
Từ (1) và (2) suy ra \[OH = \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\].
+ Trong \[\left( {SIP} \right)\], gọi \[K = OH \cap IG\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}K \in OH \subset \left( {OMN} \right)\\K \in IG\end{array} \right. \Rightarrow K = IG \cap \left( {OMN} \right)\].
*) Tính \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Trong \[\Delta SCI\] có M là trung điểm SC và \[MH//CI\] nên H là trung điểm của SI.
Trong \[\Delta SIP\] có \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{1}{2}\] và \[\frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\].
Theo định lý Ta – let ta có \[OH//SP\] hay \[OK//PG\].
Trong \[\Delta IPG\] có O là trung điểm IP và \[OK//PG\] nên K là trung điểm IO.
Vậy \[\frac{{IK}}{{IG}} = \frac{1}{2}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp
a) - Sử dụng định lý: \[\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\a//b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a//b\].
- Sử dụng định lý: \[\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset \left( P \right)\\a//b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\].
Cách giải
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
+ Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\end{array} \right. \Rightarrow Sx//AB//CD\].
Do đó giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng Sx đi qua S và song song với AB, CD.
+ Dễ thấy \[MN \not\subset \left( {SAB} \right)\]
Trong tam giác SCD có M, N là trung điểm SC, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Khi đó \[MN//CD\], mà \[CD//AB\] nên \[MN//AB\].
Mà \[AB \subset \left( {SAB} \right)\] nên \[MN//\left( {SAB} \right)\] (đpcm).
Lời giải
Phương pháp
b) Sử dụng định lý giao tuyến ba mặt phẳng: Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến, nếu chúng không đồng quy thì song song.
2) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {OMN} \right)\]. Thiết diện là hình gì, tại sao?
Xét ba mặt phẳng \[\left( {OMN} \right),\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)\] có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {OMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\\\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = Ot\\MN//CD\end{array} \right. \Rightarrow MN//CD//Ot\].
Do đó \[\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = Ot\] là đường thẳng đi qua O và song song với CD.
Kẻ đường thẳng qua O và song song CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {OMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NE\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF\\\left( {OMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MF\end{array} \right.\].
Vậy thiết diện là tứ giác MNEF.
Ngoài ra \[MN//CD,EF//CD \Rightarrow MN//EF\].
Vậy thiết diện là hình thang.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận