Câu hỏi:

02/02/2023 147

3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp

c) Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

- Tìm mặt phẳng phụ \[\left( P \right)\] chứa a.

- Tìm giao tuyến \[d = \left( P \right) \cap \left( \alpha \right)\]

- Tìm giao điểm của d với a.

Sử dụng định lý Ta-lét để tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].

Cách giải

3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].

*) Tìm giao điểm của IG với \[\left( {OMN} \right)\].

+ Gọi P là trung điểm của AB. Dễ thấy \[IG \subset \left( {SIP} \right)\].

+ Ta tìm giao tuyến của \[\left( {SIP} \right)\] với \[\left( {OMN} \right)\].

I, P là trung điểm của CD, AB nên \[O \in IP \subset \left( {SIP} \right)\].

\[O \in \left( {OMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 1 \right)\].

Trong \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[H = SI \cap MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in SI \subset \left( {SIP} \right)\\H \in MN \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 2 \right)\].

Từ (1) và (2) suy ra \[OH = \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\].

+ Trong \[\left( {SIP} \right)\], gọi \[K = OH \cap IG\].

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}K \in OH \subset \left( {OMN} \right)\\K \in IG\end{array} \right. \Rightarrow K = IG \cap \left( {OMN} \right)\].

*) Tính \[\frac{{IK}}{{IG}}\].

Trong \[\Delta SCI\]M là trung điểm SC\[MH//CI\] nên H là trung điểm của SI.

Trong \[\Delta SIP\]\[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{1}{2}\]\[\frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\].

Theo định lý Ta – let ta có \[OH//SP\] hay \[OK//PG\].

Trong \[\Delta IPG\]O là trung điểm IP\[OK//PG\] nên K là trung điểm IO.

Vậy \[\frac{{IK}}{{IG}} = \frac{1}{2}\].

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SCSD.

1)    Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]\[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].

Xem đáp án » 02/02/2023 408

Câu 2:

2)    Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {OMN} \right)\]. Thiết diện là hình gì, tại sao?

Xem đáp án » 02/02/2023 277

Câu 3:

1)    Một hộp chứa 3 quả cầu đen và 2 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.

2)    Hai người tham gia một trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình 1 quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là \[\frac{1}{5}\]\[\frac{2}{7}\] và hai người ném một cách độc lập với nhau.

a)     Tính xác suất để hai người cùng ném bóng trúng rổ.

b)    Tính xác suất để có ít nhất một người ném không trúng rổ.

Xem đáp án » 02/02/2023 131

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

1) \[\cos 2x = 3\sin x + 1\].                                           2) \[\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\].

Xem đáp án » 02/02/2023 128

Câu 5:

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0\].

   2) Chứng minh rằng \[{7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}.C_{17}^2 + ... + {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}\].

Xem đáp án » 02/02/2023 119

Bình luận


Bình luận