Câu hỏi:
12/07/2024 1,477
Cho một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu tiên \[{u_1} = 1\] và tổng 100 số hạng đầu tiên bằng 24850. Tính \[S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \frac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
- Tìm CSC đã cho bằng cách sử dụng công thức \[{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\]
- Thay vào tổng đã cho tính toán.
Cách giải:
Ta có: \[24850 = {S_{100}} = \frac{{100\left( {2.1 + 99d} \right)}}{2} \Leftrightarrow d = 5\]
Khi đó \[{u_1} = 1,{\rm{ }}{u_2} = 6,{\rm{ }}{u_3} = 11,{\rm{ }}{u_4} = 16,...,{u_{49}} = {u_1} + 48d = 241,{\rm{ }}{u_{50}} = {u_1} + 49d = 246\]
\[ \Rightarrow S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}} = \frac{1}{{1.6}} + \frac{1}{{6.11}} + \frac{1}{{11.16}} + ... + \frac{1}{{241.246}}\] \[ = \frac{1}{5}\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{1}{5}\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{{11}}} \right) + ... + \frac{1}{5}\left( {\frac{1}{{241}} - \frac{1}{{246}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{5}\left( {1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{241}} - \frac{1}{{246}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{5}\left( {1 - \frac{1}{{246}}} \right) = \frac{{49}}{{246}}\]
Vậy \[S = \frac{{49}}{{246}}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp:
- Tính số phần tử không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\]
- Tính số khả năng có lợi cho biến cố \[A\] đã cho.
- Tính xác suất \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\].
Cách giải:
Chọn 4 trong 16 quả cầu, \[n\left( \Omega \right) = C_{16}^4 = 1820\].
Gọi \[A\] là biến cố: “Có đúng 1 quả cầu đỏ và không quá 2 quả cầu vàng”
TH1: Chọn được 1 quả cầu đỏ, 2 quả cầu vàng, 1 quả cầu xanh có \[C_4^1.C_7^2.C_5^1 = 420\] cách.
TH2: Chọn được 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, 2 quả cầu xanh có \[C_4^1.C_7^1.C_5^2 = 280\] cách.
TH3: Chọn được 1 quả cầu đỏ, 0 quả cầu vàng, 3 quả cầu xanh có \[C_4^1.C_7^0.C_5^3 = 40\] cách.
Do đó \[n\left( A \right) = 420 + 280 + 40 = 740\].
Xác suất \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{740}}{{1820}} = \frac{{37}}{{91}}\].
Lời giải
Phương pháp:
- Đếm các số chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có đúng hai chữ số lẻ.
- Đếm các số chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
- Trừ các kết quả cho nhau ta được đáp số.
Cách giải:
Gọi số có năm chữ số có dạng \[\overline {abcde} \].
TH1: \[e = 0\] có 1 cách chọn.
Chọn 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn và xếp vị trí cho chúng có \[C_5^2.C_4^2.4!\] cách chọn.
Do đó có \[C_5^2.C_4^2.4!\] số.
TH2: \[e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\] có 4 cách chọn.
+) Nếu \[a\] chẵn, \[a \ne 0,{\rm{ }}a \ne e\] thì có 3 cách chọn.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại (1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ) và xếp vị trí cho chúng là \[C_3^1.C_5^2.3!\] cách chọn.
Do đó có \[3.C_3^1.C_5^2.3!\] số.
+) Nếu \[a\] lẻ thì có 5 cách chọn.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại (2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ) và xếp vị trí cho chúng là \[C_4^2.C_4^1.3!\] cách chọn.
Do đó có \[5.C_4^2.C_4^1.3!\] số.
Khi đó số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau mà chỉ có đúng 2 chữ số lẻ là
\[C_5^2.C_4^2.4! + 4.\left( {3.C_3^1.C_5^2.3! + 5.C_4^2.C_4^1.3!} \right) = 6480\] số.
Ta tính các số chẵn có 5 chữ số khác nhau chỉ có 2 chữ số lẻ mà chúng đứng cạnh nhau.
Coi hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau là một chữ số \[A\], có \[A_5^2\] cách chọn và sắp xếp vị trí của hai chữ số trong \[A\].
Số có dạng \[\overline {abcd} \] với \[a,b,c,d \in \left\{ {A;0;2;4;6;8} \right\}\].
+) Nếu \[a = A\] thì có \[A_5^3\] cách chọn \[b,c,d\].
+) Nếu \[a \ne A,{\rm{ }}a \ne 0\] thì có 4 cách chọn.
\[A\] có thể đứng ở bị trí \[b\] hoặc \[c\] nên có 2 cách xếp.
Có \[A_4^2\] cách chọn và sắp xếp hai chữ số còn lại.
Do đó có \[A_5^2\left( {A_5^3 + 4.2.A_4^2} \right) = 3120\]
Vậy có \[6480 - 3120 = 3360\] số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận