Câu hỏi:

13/07/2024 990

Giải phương trình lượng giác sau: \[\frac{{\sin x + \sin 2x}}{{\sin 3x}} = - 1\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng công thức cộng \[\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\] biến đổi phương trình về dạng tích.

- Giải phương trình và đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.

Cách giải:

ĐK: \[\sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow 3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{3}\]

\[{\rm{PT}} \Rightarrow \sin x + \sin 2x = - \sin 3x \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) + \sin 2x = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\2\cos x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\]

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được:

Media VietJack

Quan sát hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\] (hai điểm màu xanh).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng 1 quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Câu 2:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,882

Câu 3:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SAD\]. Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh \[AB\] sao cho \[AB = 3AM\].

Xem đáp án » 13/07/2024 1,952

Câu 4:

Cho một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu tiên \[{u_1} = 1\] và tổng 100 số hạng đầu tiên bằng 24850. Tính \[S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \frac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\].

Xem đáp án » 12/07/2024 1,356

Câu 5:

2) Chứng minh rằng đường thẳng \[MG\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].

Xem đáp án » 12/07/2024 1,345

Câu 6:

Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển của biểu thức: \[{\left( {2{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 1,248
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua