Câu hỏi:

04/02/2023 204 Lưu

Đa giác đều nào có 20 đường chéo

A. Ngũ giác đều
B. Lục giác đều
C. Bát giác đều
D. Kết quả khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Số đường chéo của đa giác đều là số đoạn nối 2 đỉnh bất kỳ không kề nhau của đa giác.

Cách giải:

Giả sử đa giác đều n cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác đều là \[C_n^2 - n.\]

Vì đa giác đều có 20 đường chéo nên ta có \[C_n^2 - n = 20\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 20 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 20\]

\[ \Leftrightarrow {n^2} - n - 2n = 40 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 40 = 0 \Rightarrow n = 8\]

Vậy đa giác đều đó là bát giác đều.

Chú ý: Các em có thể sử dụng công thức giải nhanh: số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \[\frac{{{n^2} - 3n}}{2}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
B. \[x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
C. \[x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
D. Kết quả khác

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Cách giải:

ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^3}x - 3\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^2}x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos x \ne \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[\tan x = \tan 3x \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Đối chiếu điều kiện ta có \[x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Chú ý: HS chú ý điều kiện của phương trình để loại nghiệm.

Lời giải

Phương pháp:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};{a_1} \ne 0} \right).\] Xét các trường hợp sau:

TH1: \[{a_1} = 5;{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5.\]

TH2: \[{a_1} > 5.\]

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};{a_1} \ne 0} \right).\]

TH1: \[{a_1} = 5;{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5 \Rightarrow \] có 3 cách chọn \[{a_2}\] và có \[A_6^4\] cách chọn 4 chữ số còn lại \[ \Rightarrow \]\[3A_6^4\] số.

TH2: \[{a_1} > 5 \Rightarrow \] có 2 cách chọn \[{a_1}\]\[A_7^5\] cách chọn 5 chữ số còn lại \[ \Rightarrow \]\[2A_7^5\] số.

Vậy có tất cả \[3A_6^4 + 2A_7^5 = 6120\] số thỏa mãn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[T = 2\pi \]
B. \[T = \frac{\pi }{4}\]
C. \[T = - \frac{\pi }{4}\]
D. \[T = 4\pi \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP