Câu hỏi:

07/02/2023 1,435

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

trong đoạn $[0, \frac{5 π}{2}]$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Đặt

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là (ảnh 3)

Ta được PT f(t)=0.

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là (-2,-4) và (2,4) nên đồ thị có điểm uốn là gốc tọa độ 0. Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là (ảnh 4)

. Mà

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là (ảnh 5)

có 1 nghiệm là t=0.

Với t=0 ta được

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là (ảnh 6)

π

Theo yêu cầu bài:

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là (ảnh 7)

Vì

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là (ảnh 8)

. Ta được 2 nghiệm

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là (ảnh 9)

thỏa yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $b^{2} - 3 b + 2 < 0.$

B. $b^{3} - 8 < 0.$

C. $b^{3} - 8 \leq 0.$

D. $- b^{2} + 4 > 0.$

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - \frac{1}{c}$ và đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{a}{c}$ .

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy $- \frac{1}{c} = - 1 \Rightarrow c = 1$ và $\frac{a}{c} = 2 \Rightarrow a = 2$

(vì $c = 1$ ).

Ta có $y^{'} = \frac{a - b c}{{(c x + 1)}^{2}}$ .

Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ nên

$y^{'} = \frac{a - b c}{{(b x + c)}^{2}} > 0 \Leftrightarrow a - b c > 0 \Leftrightarrow 2 - b > 0 \Leftrightarrow b < 2 \Leftrightarrow b^{3} < 8 \Leftrightarrow b^{3} - 8 < 0$ .

Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình $b^{3} - 8 < 0.$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = - 2$

B. $x = 0$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 3 x) (x^{3} - 4 x) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 3 x = 0 \\ x^{3} - 4 x = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 ( nghiệm đơn) \\ x = 0 (n g h i ệ m k é p) \\ x = 2 (nghiệm đơn) \\ x = - 2 (nghiệm đơn) \end{array}$ .

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'(x)= (x^2-3x)(x^2-4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2.

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.(-2,0)

B. ( 1,3)

C. $(- 1, \frac{2}{3})$

D. ( -3,1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=2

B. x=0

C. x=5

D. x=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học