Câu hỏi:

08/02/2023 228

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = 0; x = 0; x = 4$ . Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích $S_{1}; S_{2}$ ( hình vẽ). Tìm k để $S_{1} = S_{2}$ .

A. k = 8

B. k = 3

C. k = 5

D. k = 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = k \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{k}$ .

Ta có: $S_{1} = \int_{\sqrt{k}}^{4} (x^{2} - k) d x = (\frac{x^{3}}{3} - k x) |_{\sqrt{k}}^{4} = \frac{64}{3} - 4 k - \frac{k \sqrt{k}}{3} + k \sqrt{k} = \frac{64}{3} - 4 k + \frac{2 k \sqrt{k}}{3}$

$S_{2} = \int_{0}^{4} x^{2} d x - S_{1} = \frac{64}{3} - S_{1}$

Để $S_{1} = S_{2} \Leftrightarrow \frac{64}{3} - S_{1} = S_{1} \Leftrightarrow S_{1} = \frac{32}{3}$ $\Rightarrow \frac{64}{3} - 4 k + \frac{2 k \sqrt{k}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow 4 k - \frac{2 k \sqrt{k}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow 12 k - 2 k \sqrt{k} = 32 \Leftrightarrow k = 4$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A. m > 1

B. m < 1

C.

m \geq 1

D. 0 < m < 1

Xem đáp án » 08/02/2023 1,986

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2)$ . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(1;3;4)

B. D(1;1;4)

C. D(-3;1;0)

D. D(-1;-3;-2)

Xem đáp án » 08/02/2023 1,373

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

A. I là điểm bất kì trong tam giác BCD

B. I là trực tâm tam giác BCD

C. I là trọng tâm tam giác BCD

D. I thỏa mãn

I G ⊥ (B C D)

Xem đáp án » 08/02/2023 1,281

Câu 4:

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 7)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 08/02/2023 1,046

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (16 x^{2} + 1) - (m + 1) x + m + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. $m \in (- \infty; - 3]$

B.

m \in [- 3; 3]

C.

m \in [3; + \infty)

D.

m \in (- \infty; - 3)

Xem đáp án » 08/02/2023 729

Câu 6:

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn $[0; 200 π]$ của phương trình $\cos 2 x - 3 \cos x - 4 = 0$ .

A.

T = 10000 π

B.

T = 5100 π

C.

T = 10100 π

D.

T = 5151 π

Xem đáp án » 08/02/2023 715

Câu 7:

Biết $\int_{a}^{b} f (x) dx = 10$ và $\int_{a}^{b} g (x) dx = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{a}^{b} (3 f (x) - 5 g (x)) dx$

A. I=5

B. I= -5

C. I= 15

D. I= 10

Xem đáp án » 08/02/2023 655

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2; y=0; x=0; x=4. Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1; S2( hình vẽ). Tìm k để S1=S2.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=cosx−1cosx−m đồng biến trên khoảng 0;π2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0;−1;1, B−2;1;−1, C−1;3;2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

Bất phương trình log123x+1>log12x+7 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=ln16x2+1−m+1x+m+2 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn 0;200π của phương trình cos 2x−3cos x−4=0.

Biết ∫abf(x)dx=10và ∫abgxdx=5. Tính tích phân I=∫ab3fx−5gxdx

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!