Câu hỏi:

08/02/2023 368

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = 0; x = 0; x = 4$ . Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích $S_{1}; S_{2}$ ( hình vẽ). Tìm k để $S_{1} = S_{2}$ .

A. k = 8

B. k = 3

C. k = 5

D. k = 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = k \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{k}$ .

Ta có: $S_{1} = \int_{\sqrt{k}}^{4} (x^{2} - k) d x = (\frac{x^{3}}{3} - k x) |_{\sqrt{k}}^{4} = \frac{64}{3} - 4 k - \frac{k \sqrt{k}}{3} + k \sqrt{k} = \frac{64}{3} - 4 k + \frac{2 k \sqrt{k}}{3}$

$S_{2} = \int_{0}^{4} x^{2} d x - S_{1} = \frac{64}{3} - S_{1}$

Để $S_{1} = S_{2} \Leftrightarrow \frac{64}{3} - S_{1} = S_{1} \Leftrightarrow S_{1} = \frac{32}{3}$ $\Rightarrow \frac{64}{3} - 4 k + \frac{2 k \sqrt{k}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow 4 k - \frac{2 k \sqrt{k}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow 12 k - 2 k \sqrt{k} = 32 \Leftrightarrow k = 4$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f' (x) . f (x) = x^{4} + x^{2}$ . Biết f(0)= 2. Tính $f^{2} (2)$ .

A.

f^{2} (2) = \frac{313}{15}

B.

f^{2} (2) = \frac{332}{15}

C.

f^{2} (2) = \frac{324}{15}

D.

f^{2} (2) = \frac{323}{15}

Xem đáp án » 08/02/2023 5,695

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A. m > 1

B. m < 1

C.

m \geq 1

D. 0 < m < 1

Xem đáp án » 08/02/2023 5,336

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

A. I là điểm bất kì trong tam giác BCD

B. I là trực tâm tam giác BCD

C. I là trọng tâm tam giác BCD

D. I thỏa mãn

I G ⊥ (B C D)

Xem đáp án » 08/02/2023 2,903

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2)$ . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(1;3;4)

B. D(1;1;4)

C. D(-3;1;0)

D. D(-1;-3;-2)

Xem đáp án » 08/02/2023 2,761

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (16 x^{2} + 1) - (m + 1) x + m + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. $m \in (- \infty; - 3]$

B.

m \in [- 3; 3]

C.

m \in [3; + \infty)

D.

m \in (- \infty; - 3)

Xem đáp án » 08/02/2023 1,815

Câu 6:

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn $[0; 200 π]$ của phương trình $\cos 2 x - 3 \cos x - 4 = 0$ .

A.

T = 10000 π

B.

T = 5100 π

C.

T = 10100 π

D.

T = 5151 π

Xem đáp án » 08/02/2023 1,775

Câu 7:

Tập xác định D của hàm số $y = \ln {(x - 2)}^{2} + \log (x + 1)$

A.

D = (- 1; + \infty)

B.

D = (2; + \infty)

C.

D = ℝ \ \{- 1; 2\}

D.

D = (- 1; 2) \cup (2; + \infty)

Xem đáp án » 08/02/2023 1,765

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = 0; x = 0; x = 4$ . Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích $S_{1}; S_{2}$ ( hình vẽ). Tìm k để $S_{1} = S_{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f' (x) . f (x) = x^{4} + x^{2}$ . Biết f(0)= 2. Tính $f^{2} (2)$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2)$ . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (16 x^{2} + 1) - (m + 1) x + m + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn $[0; 200 π]$ của phương trình $\cos 2 x - 3 \cos x - 4 = 0$ .

Tập xác định D của hàm số $y = \ln {(x - 2)}^{2} + \log (x + 1)$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2; y=0; x=0; x=4. Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1; S2( hình vẽ). Tìm k để S1=S2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'x.fx=x4+x2. Biết f(0)= 2. Tính f22.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=cosx−1cosx−m đồng biến trên khoảng 0;π2.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0;−1;1, B−2;1;−1, C−1;3;2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=ln16x2+1−m+1x+m+2 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn 0;200π của phương trình cos 2x−3cos x−4=0.

Tập xác định D của hàm số y=lnx−22+logx+1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = 0; x = 0; x = 4$ . Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích $S_{1}; S_{2}$ ( hình vẽ). Tìm k để $S_{1} = S_{2}$ .

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f' (x) . f (x) = x^{4} + x^{2}$ . Biết f(0)= 2. Tính $f^{2} (2)$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2)$ . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (16 x^{2} + 1) - (m + 1) x + m + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn $[0; 200 π]$ của phương trình $\cos 2 x - 3 \cos x - 4 = 0$ .

Tập xác định D của hàm số $y = \ln {(x - 2)}^{2} + \log (x + 1)$