Câu hỏi:

19/08/2025 181

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh bằng a, $K \in C C^{'}$ sao cho $C K = \frac{2}{3} a$ . Mặt phẳng (α) qua $A, K$ và song song với $B D$ chia khối lập phương trình hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi

O, O^{'}

là tâm của hình vuông

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

M = A K \cap .

OO'
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB', DD' lần lượt tại E, F
Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF.
Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên

O M = \frac{1}{2} C K = \frac{a}{3} .

Do đó,

B E = D F = \frac{1}{2} C K = \frac{a}{3}

. Đặt

V_{1} = V_{A B E K F D C}, V_{2} = V_{A E K F A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} .

Ta có hai tứ giác bằng nhau:

B C K E = C^{'} B^{'} E K,

mặt phẳng

(A A^{'} C^{'} C)

chia khối

A B E K F D C

thành hai phần bằng nhau nên:

\begin{array}{l} V_{1} = 2 V_{A . B C K E} = 2. \frac{1}{3} . A B . S_{B C K E} = \frac{2}{3} a . \frac{1}{2} . S_{B C C^{'} B^{'}} = \frac{a^{3}}{3} . \\ V_{2} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - V_{1} = a^{3} - \frac{a^{3}}{3} = \frac{2 a^{3}}{3} . \end{array}

Vậy

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}$ .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Chọn A
Tập xác định:

D = ℝ \ \{\pm 1\}

Ta có:

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 1

\Rightarrow y = 1

là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:

\lim_{x \to 1^{}} y = \lim_{x \to 1^{}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \frac{3}{2}

\Rightarrow x = 1

không là đường tiệm cận đứng.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = + \infty

\Rightarrow x = - 1

là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 10; 5)$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Đặt

t = \sqrt{6 - x} \Rightarrow t^{'} = \frac{- 1}{2 \sqrt{6 - x}} < 0, \forall x \in (- 10; 5)

. Với

x \in (- 10; 5)

\Rightarrow t \in (1; 4)

.
Ta có

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m} \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{- m^{2} + 4 m - 3}{{(t + m)}^{2}}

.
Từ đó ta suy ra hàm số

y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}

đồng biến trên khoảng

(- 10; 5)

khi hàm số

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m}

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

f (t)

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

<=>

\{\begin{cases} - m^{2} + 4 m - 3 < 0 \\ [\begin{array}{l} - m \leq 1 \\ - m \geq 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ m \leq - 4 \end{array}

m \in (1; 5)

nên

m = 4.

Vậy

m = 4.

Câu 3

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Tính tổng $S = M + m$ .

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. S=1

D. $S = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$ Khi đó mệnh đề nào sau đây sai:

x_{0}

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

B. $f (x_{0})$ được gọi giá trị cực tiểu của hàm số.

C. Điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ được gọi là cực tiểu của đồ thị hàm số.

D. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực tiểu tại

x_{0} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.

D. Hàm số có 2 điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $(a; b)$ (có thể a là $- \infty; b$ là $+ \infty)$ và điểm $x_{0} \in (a; b) .$ Nếu tồn tại số h>0 sao cho $f (x) < f (x_{0})$ với mọi $x \in (x_{0} - h; x_{0} + h)$ và $x \neq x_{0}$ thì ta nói:

A. Hàm số

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} .

B. Hàm số $f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$

C. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} .

D. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực tiểu tại

x_{0} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng $ℝ,$ có bảng biến thiên như hình sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử