Gọi Mlà giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−3+5−x . Giá trị của biểu thức M+m2 A. 3 B. 9 C. 4 D. 16

Chọn C Tập xác định: D=3 ; 5 Ta có: y'=12x−3−125−x=5−x−x−32x−3.5−x Cho y'=0⇒5−x−x−3=0⇔5−x=x−3 ⇔x−3≥05−x=x−3⇔x≥3x=4⇒x=4∈3;5 Khi đó: y(4)=2;y(3)=2;y(5)=2 Nên M=maxy3 ; 5=2;m=miny3 ; 5=2 Vậy M+m2=4

Câu hỏi:

12/02/2023 708

Gọi Mlà giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$ . Giá trị của biểu thức $M + m^{2}$

A. 3

B. 9

C. 4

Đáp án chính xác

D. 16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Tập xác định: $D = [3; 5]$

Ta có: $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = \frac{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}{2 \sqrt{x - 3} . \sqrt{5 - x}}$

Cho $y^{'} = 0 \Rightarrow \sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{5 - x} = \sqrt{x - 3}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ 5 - x = x - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x = 4 \end{cases} \Rightarrow x = 4 \in [3; 5]$

Khi đó: $y (4) = 2; y (3) = \sqrt{2}; y (5) = \sqrt{2}$

Nên $M = \underset{[3; 5]}{\max y} = 2; m = \underset{[3; 5]}{\min y} = \sqrt{2}$

Vậy $M + m^{2} = 4$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/02/2023 5,454

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án » 12/02/2023 3,242

Câu 3:

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

.

Xem đáp án » 12/02/2023 2,657

Câu 4:

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 $°$ . Khi đó thể tích khối chóp đều SABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

Xem đáp án » 12/02/2023 1,359

Câu 5:

Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{2 x + c}$ như hình sau:

Trong đó hệ số $a, b, c \in ℤ$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 a + b - 3 c$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 12/02/2023 785

Câu 6:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ thì

A. $M = \frac{1}{5}, m = 0$

B. $M = - \frac{1}{5}, m = - 1$

C. $M = 5, m = - 1$

D. $M = \frac{1}{5}, m = - 1$

Xem đáp án » 12/02/2023 744

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi Mlà giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−3+5−x . Giá trị của biểu thức M+m2

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số gx=fx2−8x có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f5−2x có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số gx=3fx2−4x+3−m có giá trị lớn nhất?

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f'x2−2x như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số gx=fx2−1+23x3+1 .

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 °. Khi đó thể tích khối chóp đều SABC là

Cho đồ thị của hàm số y=ax+b2x+c như hình sau: Trong đó hệ số a,b,c∈ℤ . Tính giá trị biểu thức T=2a+b−3c

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−12x+1 trên đoạn 0; 2 thì

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!