Câu hỏi:

12/02/2023 2,623

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng .

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f' (x^2-2x) như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số g(x)= f( x^2-1)+ 2/3x^3+1 . (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = - 2 \\ y (2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = - 2 \\ 16 a + 4 b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}

.

$y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ .

Đồ thị cho trên đề bài : $y = {(x - 1)}^{4} - 4 (x - 1) + 1 = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) - 1$ .

$\Rightarrow f^{'} (x^{2} - 2 x) = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 1$ .

Đặt $x^{2} - 2 x = t$

$\Rightarrow f^{'} (t) = t^{2} - 2 t - 1$

Ta có $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

$g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} - 1) + 2 x^{2} = 2 x (f^{'} (x^{2} - 1) + x) = 2 x [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 (x^{2} - 1) - 1 + x]$

$= 2 x (x^{4} - 4 x^{2} + x + 2)$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Bảng xét dấu của $g^{'} (x)$

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f' (x^2-2x) như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số g(x)= f( x^2-1)+ 2/3x^3+1 . (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng $(- 2; \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ và (0,1) và $(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; + \infty)$

nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ và . $(1; \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/02/2023 5,418

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án » 12/02/2023 3,189

Câu 3:

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 $°$ . Khi đó thể tích khối chóp đều SABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

Xem đáp án » 12/02/2023 1,305

Câu 4:

Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{2 x + c}$ như hình sau:

Trong đó hệ số $a, b, c \in ℤ$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 a + b - 3 c$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 12/02/2023 757

Câu 5:

Gọi Mlà giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$ . Giá trị của biểu thức $M + m^{2}$

A. 3

B. 9

C. 4

D. 16

Xem đáp án » 12/02/2023 684

Câu 6:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ thì

A. $M = \frac{1}{5}, m = 0$

B. $M = - \frac{1}{5}, m = - 1$

C. $M = 5, m = - 1$

D. $M = \frac{1}{5}, m = - 1$

Xem đáp án » 12/02/2023 631

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f'x2−2x như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số gx=fx2−1+23x3+1 .

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số gx=fx2−8x có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f5−2x có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số gx=3fx2−4x+3−m có giá trị lớn nhất?

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 °. Khi đó thể tích khối chóp đều SABC là

Cho đồ thị của hàm số y=ax+b2x+c như hình sau: Trong đó hệ số a,b,c∈ℤ . Tính giá trị biểu thức T=2a+b−3c

Gọi Mlà giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−3+5−x . Giá trị của biểu thức M+m2

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−12x+1 trên đoạn 0; 2 thì

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!