Câu hỏi:
13/02/2023 754
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} - (m - 1){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Cách 1. (Trắc nghiệm)
Hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành tam giác đều khi thỏa điều kiện:
\(24a + {b^3} = 0 \Leftrightarrow 24\left( { - 1} \right) + {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^3} = 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^3} = - 24 \Leftrightarrow m = 1 - 2\sqrt[3]{3}\).
Cách 2. (Tự luận)
Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2(m - 1)x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{1 - m}}{2}\end{array} \right.\). Hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi \(m < 1\).
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là \(A\left( {0;\;1} \right)\), \(B\left( { - \sqrt {\frac{{1 - m}}{2}} ;\;\frac{{{m^2} - 2m + 5}}{4}} \right)\), \(C\left( {\sqrt {\frac{{1 - m}}{2}} ;\;\frac{{{m^2} - 2m + 5}}{4}} \right)\), ta có: \(AB = \sqrt {\frac{{1 - m}}{2} + \frac{{{{\left( {1 - m} \right)}^4}}}{{16}}} \), \(BC = 2\sqrt {\frac{{1 - m}}{2}} \)
Để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều khi và chỉ khi: \(A{B^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{2} + \frac{{{{\left( {1 - m} \right)}^4}}}{{16}} = 2\left( {1 - m} \right) \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^3} = 24 \Leftrightarrow m = 1 - 2\sqrt[3]{3}\) (thỏa \(m < 1\)).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
26,705
Câu 2:
Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\). Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng:
Xem đáp án »
14/02/2023
16,358
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 9;9} \right)\) thỏa mãn \(2m \in \mathbb{Z}\) và hàm số \(y = \left| {2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
14/02/2023
13,282
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
10,859
Câu 5:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là
Xem đáp án »
13/02/2023
8,092
Câu 6:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
Xem đáp án »
13/02/2023
7,470
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).
Xem đáp án »
13/02/2023
7,028
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận