Câu hỏi:
13/02/2023 523
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} - (m - 1){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Cách 1. (Trắc nghiệm)
Hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành tam giác đều khi thỏa điều kiện:
\(24a + {b^3} = 0 \Leftrightarrow 24\left( { - 1} \right) + {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^3} = 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^3} = - 24 \Leftrightarrow m = 1 - 2\sqrt[3]{3}\).
Cách 2. (Tự luận)
Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2(m - 1)x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{1 - m}}{2}\end{array} \right.\). Hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi \(m < 1\).
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là \(A\left( {0;\;1} \right)\), \(B\left( { - \sqrt {\frac{{1 - m}}{2}} ;\;\frac{{{m^2} - 2m + 5}}{4}} \right)\), \(C\left( {\sqrt {\frac{{1 - m}}{2}} ;\;\frac{{{m^2} - 2m + 5}}{4}} \right)\), ta có: \(AB = \sqrt {\frac{{1 - m}}{2} + \frac{{{{\left( {1 - m} \right)}^4}}}{{16}}} \), \(BC = 2\sqrt {\frac{{1 - m}}{2}} \)
Để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều khi và chỉ khi: \(A{B^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{2} + \frac{{{{\left( {1 - m} \right)}^4}}}{{16}} = 2\left( {1 - m} \right) \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^3} = 24 \Leftrightarrow m = 1 - 2\sqrt[3]{3}\) (thỏa \(m < 1\)).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
20,702
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 9;9} \right)\) thỏa mãn \(2m \in \mathbb{Z}\) và hàm số \(y = \left| {2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
14/02/2023
12,763
Câu 3:
Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\). Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng:
Xem đáp án »
14/02/2023
9,637
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
7,035
Câu 5:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
Xem đáp án »
13/02/2023
6,732
Câu 6:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là
Xem đáp án »
13/02/2023
6,271
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).
Xem đáp án »
13/02/2023
5,972
về câu hỏi!