Câu hỏi:
14/02/2023 422
Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\]\[\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau đây:
Đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x (x - 2)}}{{{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)}}\]có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Từ đồ thị ta suy ra hàm số có dạng: \[f\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\].
Đồ thị hàm số đi qua điểm \[\left( {1\,;\,2} \right) \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = {x^3} - 3{x^2} + 4\].
\[ \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}\].
TXĐ của hàm \[g\left( x \right):\,D = \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\backslash \left\{ {1\,,\,2\,,\,1 + \sqrt 3 } \right\}\].
Từ đó dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng là: \[x = 2\,;\,x = 1\,;\,x = 1 + \sqrt 3 \,\].
Cách làm trắc nghiệm: Dễ thấy phương trình \[{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\,{\rm{(k\'e p)}}\end{array} \right.\\f\left( x \right) = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\\x = 1\\x = {x_2} \in \left( {2\,;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\]
Kết hợp với đk suy ra đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = AC = a\) \( \Rightarrow \) diện tích \(\Delta ABC\) là :\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\)
Mà \(SA \bot (ABC)\), \(SA = a\)
Thể tích hình chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\)\({S_{\Delta ABC}}\).\(SA = \)\(\frac{1}{3}\).\(\frac{1}{2}{a^2}\).\(a\)=\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
Lời giải
Lời giải
Ta có:
* \(4a + 2\pi r = 60\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2a\)
Điều kiện: \(0 < 4a < 60\,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < a < 15\).
* Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn:
\(S = {a^2} + {r^2}\pi \)\( = {a^2} + \frac{{{{\left( {30 - 2a} \right)}^2}}}{\pi } = \frac{1}{\pi }\left[ {\left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900} \right]\)
* Xét \(f(a) = \left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900\) với \(a \in \left( {0,\,15} \right)\)
\(f(a)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = \frac{{120}}{{2\left( {\pi + 4} \right)}} = \frac{{60}}{{\pi + 4}} \in \left( {0,\,15} \right)\).
* \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = \frac{{60}}{{\pi + 4}}\).
\( \Rightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2.\frac{{60}}{{\pi + 4}} = \frac{{30\pi }}{{\pi + 4}}\) \( \Rightarrow \,\,\,r = \frac{{30}}{{\pi + 4}}\)
* Khi đó: \(\frac{a}{r} = \frac{{60}}{{\pi + 4}}:\frac{{30}}{{\pi + 4}} = 2\).
Kết luận: \(\frac{a}{r} = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận