Câu hỏi:
14/02/2023 330
Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\]\[\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau đây:
Đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x (x - 2)}}{{{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)}}\]có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Từ đồ thị ta suy ra hàm số có dạng: \[f\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\].
Đồ thị hàm số đi qua điểm \[\left( {1\,;\,2} \right) \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = {x^3} - 3{x^2} + 4\].
\[ \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}\].
TXĐ của hàm \[g\left( x \right):\,D = \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\backslash \left\{ {1\,,\,2\,,\,1 + \sqrt 3 } \right\}\].
Từ đó dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng là: \[x = 2\,;\,x = 1\,;\,x = 1 + \sqrt 3 \,\].
Cách làm trắc nghiệm: Dễ thấy phương trình \[{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\,{\rm{(k\'e p)}}\end{array} \right.\\f\left( x \right) = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\\x = 1\\x = {x_2} \in \left( {2\,;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\]
Kết hợp với đk suy ra đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
20,702
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 9;9} \right)\) thỏa mãn \(2m \in \mathbb{Z}\) và hàm số \(y = \left| {2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
14/02/2023
12,763
Câu 3:
Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\). Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng:
Xem đáp án »
14/02/2023
9,636
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng
Xem đáp án »
13/02/2023
7,032
Câu 5:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
Xem đáp án »
13/02/2023
6,732
Câu 6:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là
Xem đáp án »
13/02/2023
6,271
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).
Xem đáp án »
13/02/2023
5,972
về câu hỏi!