Nếu mỗi cạnh đáy của hình chóp tam giác giảm đi một nửa và chiều cao của hình chóp tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình chóp đó
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
* Giả sử hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao là \(SH\).
Gọi hình chóp \(S'.A'B'C'\) sau khi thay đổi có chiều cao là \(S'H'\).
* Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) và \(S'H' = 2SH\).
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\) \( \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{S_{\Delta ABC}}\)
* Khi đó: \({V_{S'.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta A'B'C'}}.S'H'\)
\( = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}} \right).\left( {2SH} \right) = \frac{1}{2}\frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{2}.{V_{S.ABC}}\)
Kết luận: Thể tính của khối chóp \(S.ABC\) giảm đi một nữa.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Ta có:
* \(4a + 2\pi r = 60\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2a\)
Điều kiện: \(0 < 4a < 60\,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < a < 15\).
* Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn:
\(S = {a^2} + {r^2}\pi \)\( = {a^2} + \frac{{{{\left( {30 - 2a} \right)}^2}}}{\pi } = \frac{1}{\pi }\left[ {\left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900} \right]\)
* Xét \(f(a) = \left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900\) với \(a \in \left( {0,\,15} \right)\)
\(f(a)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = \frac{{120}}{{2\left( {\pi + 4} \right)}} = \frac{{60}}{{\pi + 4}} \in \left( {0,\,15} \right)\).
* \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = \frac{{60}}{{\pi + 4}}\).
\( \Rightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2.\frac{{60}}{{\pi + 4}} = \frac{{30\pi }}{{\pi + 4}}\) \( \Rightarrow \,\,\,r = \frac{{30}}{{\pi + 4}}\)
* Khi đó: \(\frac{a}{r} = \frac{{60}}{{\pi + 4}}:\frac{{30}}{{\pi + 4}} = 2\).
Kết luận: \(\frac{a}{r} = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.