Câu hỏi:

13/02/2023 559

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm f'x  trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y=f'x  . Hỏi hàm số gx=fx2+2  nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm  f'(x) trên R . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y=f'(x) . Hỏi hàm số  g(x)=f(x^2+2) nghịch biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hàm số gx=fx2+2  liên tục và xác định trên R ;g'x=2xf'x2+2 .

Cho g'x=0 , kết hợp với đồ thị hàm số y=f'x  ta được:

                                       x=0f'x2+2=0x=0x2+2=2x2+2=2x2+2=5x=0x=3x=3 .

Từ đồ thị đã cho ta có f'x>02<x<2x>5

Suy ra f'x2+2>02<x2+2<2x2+2>54<x2<0x2>3x>3x<3.

Lập luận tương tự, ta có: f'x2+2<02<x2+2<5x2+2<20<x2<33<x<3 .

Bảng biến thiên

Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm  f'(x) trên R . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y=f'(x) . Hỏi hàm số  g(x)=f(x^2+2) nghịch biến trên khoảng nào? (ảnh 2)

 

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;3  và 0;3  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

· Vì limx±5x24x1x21=limx±x254x1x2x211x2=limx±54x1x211x2=5  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5 .

· Vì limx1y=limx15x24x1x21=limx15x+1x1x+1x1=limx15x+1x+1=62=3  nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

·limx1+y=limx1+5x24x1x21=limx1+5x24x1x+1x1=limx1+1x+1.5x24x1x1

Mà:limx1+1x+1=+limx1+5x24x1x1=4<0  nên limx1+y= .

limx1y=limx15x24x1x21=limx15x24x1x+1x1=limx11x+1.5x24x1x1

   Mà: limx11x+1=limx15x24x1x1=4<0  nên limx1y=+ .

Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=-1 .

Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Lời giải

Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy

· Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=ac  nằm phía trên trục hoành nên        ac>0a, c  cùng dấu.

· Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=dc  nằm bên trái trục tung nên dc<0dc>0d, c  cùng dấu.

· Giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên bd<0b, d  trái dấu.

a>0c>0, d>0, b<0 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay