b)  Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120°$ . Mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích  khối lăng trụ V  đã cho.

a)

Gọi $x\left(m\right)$ , $2x\left(m\right)$  , $h\left(m\right)$  lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể $(x>0,h>0)$  .

Tổng diện tích các mặt của bể: $2(xh+2xh)+2x^2=6xh+2x^2=6,7$ $\Rightarrow h=\frac{6,7-2x^2}{6x}$ .

Vì h>0  nên $x<\sqrt{\frac{6,7}{2}}$ .

Thể tích bể là $V\left(x\right)=\frac{6,7x-2x^3}{3},\forall x\in \left(0;\sqrt{\frac{6,7}{2}}\right)$ .

Suy ra $V^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{6,7-6x^2}{3},\forall x\in \left(0;\sqrt{\frac{6,7}{2}}\right)$

Cho $V^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \frac{6,7-6x^2}{3}=0\iff x=\sqrt{\frac{6,7}{6}}$  (nhận);$V\left(\sqrt{\frac{6,7}{6}}\right)\approx 1,57$ .

Bảng biến thiên

Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy

· Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\frac{a}{c}$  nằm phía trên trục hoành nên        $\frac{a}{c}>0\Rightarrow a,c$  cùng dấu.

· Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=\frac{-d}{c}$  nằm bên trái trục tung nên $\frac{-d}{c}<0\Rightarrow \frac{d}{c}>0\Rightarrow d,c$  cùng dấu.

· Giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên $\frac{b}{d}<0$$\Rightarrow b,d$  trái dấu.

Mà $a>0\Rightarrow c>0,d>0,b<0$ .