Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm sao cho \(SE = 2EC\). Tính thể tích của khối tứ diện SEBD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm sao cho \(SE = 2EC\). Tính thể tích của khối tứ diện SEBD.
A. \(V = \frac{1}{3}\)
B. \(V = \frac{2}{3}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(V = \frac{1}{{12}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó, \(\frac{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} =
\frac{{S{A_1}}}{{SA}}.\frac{{S{B_1}}}{{SB}}.\frac{{S{C_1}}}{{SC}}\)
Cách giải:
Ta có: \(\frac{{{V_{S.EBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{SE}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {V_{S.EBD}} = \frac{2}{3}{V_{S.CBD}}\)
Mà \({V_{S.CBD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\left( {do\,\,{S_{BCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}} \right)\)
\( \Rightarrow {V_{S.EBD}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{25}}{4}\)
B. \(\frac{{25}}{8}\)
C. 2
D. 0
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt \(\cos \,x = t\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số với ẩn là t.
Cách giải:
\(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1 = 2 - 2{\cos ^2}x + 1 = - 2{\cos ^2}x - \cos \,x + 3\)Đặt \(\cos \,x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y = 2{t^2} - t + 3,\,\,\,y' = - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)
Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,\,y\left( 1 \right) = 0\)
\( \Rightarrow \min y = 0 = m,\,\,\,\max y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\)
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai logarit.
Cách giải:
ĐK: \(x > 0\)
\({\log ^2}x - \log x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log x = - 1\\\log x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\x = 100\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm.
Câu 3
A. \(\frac{{ - 51}}{4} \le m \le \frac{{19}}{4}\)
B. \(\frac{{ - 51}}{4} < m < \frac{{19}}{4}\)
C. \( - 51 < m < 19\)
D. \( - 51 \le m \le 19\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
B. \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\)
C. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. R
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = - 2\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = - 1\)
D. \(m = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({V_{S.ABC}} = \frac{{4{a^3}}}{9}\)
B. \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
C. \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
D. \({V_{S.ABC}} = \frac{{2{a^3}}}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo