Câu hỏi:
17/02/2023 464Các điểm cực đại của hàm số \(y = x - \sin 2x\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Phương pháp:
Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
\(y = x - \sin 2x \Rightarrow y = 1 - 2\cos 2x,\,\,\,y'' = 4\sin 2x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)
Ta có: \(y''\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {2\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right)} \right) = 4\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3 > 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\)
\(y''\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {2\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right)} \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = - 2\sqrt 3 < 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,\,k \in Z\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:
Câu 2:
Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3:
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là
Câu 5:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận