Các điểm cực đại của hàm số \(y = x - \sin 2x\) là:
                                    
                                                                                                                        Các điểm cực đại của hàm số \(y = x - \sin 2x\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
 Giải bởi Vietjack
                                        Giải bởi Vietjack
                                    Đáp án B
Phương pháp:
Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
\(y = x - \sin 2x \Rightarrow y = 1 - 2\cos 2x,\,\,\,y'' = 4\sin 2x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)
Ta có: \(y''\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {2\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right)} \right) = 4\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3 > 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\)
\(y''\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {2\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right)} \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = - 2\sqrt 3 < 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,\,k \in Z\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt \(\cos \,x = t\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số với ẩn là t.
Cách giải:
\(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1 = 2 - 2{\cos ^2}x + 1 = - 2{\cos ^2}x - \cos \,x + 3\)Đặt \(\cos \,x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y = 2{t^2} - t + 3,\,\,\,y' = - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)
Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,\,y\left( 1 \right) = 0\)
\( \Rightarrow \min y = 0 = m,\,\,\,\max y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\)
Câu 2
D. \( - 51 \le m \le 19\)
Lời giải
Đáp án A
Tìm miền giá trị của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)
Từ đó, xác định giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)
Cách giải:
\({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 1 = - 4m\,\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng biến thiên:

Để phương trình (*) có nghiệm thì \( - 19 \le - 4m \le 51 \Leftrightarrow - \frac{{51}}{4} \le m \le \frac{{19}}{4}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. R
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(m = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. \({V_{S.ABC}} = \frac{{2{a^3}}}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

 Nhắn tin Zalo
 Nhắn tin Zalo