Câu hỏi:
17/02/2023 971Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) bằng 2 khi và chỉ khi:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có GTLN trên \(\left[ {a;b} \right] \Leftrightarrow - \frac{d}{c} \notin \left[ {a;b} \right]\)
Cách giải:
\(f\left( x \right) = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}},\,\,\left( {x \ne - \frac{m}{2}} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} + 2}}{{2x + m}} > 0,\,\, \Leftrightarrow \forall x \ne - \frac{m}{2}\)
Để hàm số đạt GTLN bằng 2 trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - \frac{m}{2} < 2\\ - \frac{m}{2} > 5\end{array} \right.\\f\left( 5 \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > - 6\\m < - 10\end{array} \right.\\\frac{{5m - 1}}{{10 + m}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > - 6\\m < - 10\end{array} \right.\\5m - 1 = 20 + 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > - 6\\m < - 10\end{array} \right.\\m = 7\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 2:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\,\,SB = b,\,\,SC = c\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là
về câu hỏi!