Cho hình chóp S.ABC có (SA = a, , ,SB = b, , ,SC = c ) và (ASB = BSC = CSA = {60^0} ). Tính thể tích của khối chóp S.ABC. A. ( frac{{ sqrt 2 }}{{12abc}} ) B. ( frac{{ sqrt 2 }}{{12}}abc ) C. ( fra...

Đáp án B Phương pháp: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a: (V = frac{{ sqrt 2 {a^3}}}{{12}} ) Cách giải: Không mất tính tổng quát, giả sử (a = min left( {a;b;c} right) ) Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho (SB' = SC' = SA = a ) Khi đó, do (ASB = BSC = CSA = {60^0} ) nên tứ diện S.AB’C’ là tứ diện đều và ({V_{S.AB'C'}} = frac{{ sqrt 2 {a^3}}}{{12}} ). Ta có: ( frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = frac{{SB'}}{{SB}}. frac{{SC'}}{{SC}} = frac{a}{b}. frac{a}{c} = frac{{{a^2}}}{{bc}} Rightarrow {V_{S.ABC}} = frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{ frac{{{a^2}}}{{bc}}}} = frac{{ frac{{ sqrt 2 {a^3}}}{{12}}}}{{ frac{{{a^2}}}{{bc}}}} = frac{{ sqrt 2 abc}}{{12}} )