Câu hỏi:

17/02/2023 332

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m sao cho \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt đường thẳng \(d:y = x + 1\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2},\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 101\)

A. \(m = \frac{{101}}{2}\)

B. \(m = 50\)

C. \(m = 51\)

D. \(m = 49\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường thẳng \(d:y = x + 1\)

\({x^3} - 2m{x^2} + 1 = x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 2mx - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2mx - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{0^2} - 2m.0 - 1 \ne 0\\{m^2} + 1 > 0\end{array} \right.\) (luôn đúng với mọi m)

Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2m\) (hệ thức Vi-ét)

Đặt nghiệm \({x_3} = 0\). Ta có \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 101 \Leftrightarrow 2m + 0 = 101 \Rightarrow m = \frac{{101}}{2}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:

A. \(\frac{{25}}{4}\)

B. \(\frac{{25}}{8}\)

C. 2

D. 0

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt \(\cos \,x = t\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số với ẩn là t.

Cách giải:

\(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1 = 2 - 2{\cos ^2}x + 1 = - 2{\cos ^2}x - \cos \,x + 3\)

Đặt \(\cos \,x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y = 2{t^2} - t + 3,\,\,\,y' = - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,\,y\left( 1 \right) = 0\)

\( \Rightarrow \min y = 0 = m,\,\,\,\max y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\)

Câu 2

Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình bậc hai logarit.

Cách giải:

ĐK: \(x > 0\)

\({\log ^2}x - \log x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log x = - 1\\\log x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\x = 100\end{array} \right.\)

Phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm.

Câu 3