Câu hỏi:

17/02/2023 951 Lưu

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

A. 6
B. 2
C. 1
D. 3

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\)là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

\(y = \frac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) (TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {1;2} \right\}\))

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có TCN \(y = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty \)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCĐ \(x = 1,\,\,x = 2\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt \(\cos \,x = t\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số với ẩn là t.

Cách giải:

\(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1 = 2 - 2{\cos ^2}x + 1 = - 2{\cos ^2}x - \cos \,x + 3\)

Đặt \(\cos \,x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y = 2{t^2} - t + 3,\,\,\,y' = - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,\,y\left( 1 \right) = 0\)

\( \Rightarrow \min y = 0 = m,\,\,\,\max y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\)

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình bậc hai logarit.

Cách giải:

ĐK: \(x > 0\)

\({\log ^2}x - \log x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log x = - 1\\\log x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\x = 100\end{array} \right.\)

Phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm.

Câu 3

A. \(\frac{{ - 51}}{4} \le m \le \frac{{19}}{4}\)
B. \(\frac{{ - 51}}{4} < m < \frac{{19}}{4}\)
C. \( - 51 < m < 19\)

D. \( - 51 \le m \le 19\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)

D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP