Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh (a = 3cm, , ,SA bot left( {ABC} right) ) và (SA = 2a ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp (S.ABC ) A. ( frac{{8{a^3} pi }}{{3 sqrt 3 }}c{m^3} )...

Đáp án C +) Xác định trục mặt đáy (đường thẳng đi qua tâm đáy và vuông góc với đáy). +) Xác định trục của cạnh bên SA. +) Xác định giao điểm của hai trục trên, đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Cách giải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, SA; G là trọng tâm tâm giác ABC Mà tam giác ABC đều ( Rightarrow ) G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong (SAN), dựng đường thẳng qua G song song SA, đường thẳng qua I song song AN, chúng cắt nhau tại O Khi đó, (OA = OB = OC = OS ) hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC I là trung điểm của SA ( Rightarrow IA = frac{{SA}}{2} = frac{{2a}}{2} = a = 3 left( {cm} right) ) Tam giác đều cạnh ABC (a = 3cm Rightarrow AN = frac{{a sqrt 3 }}{2} Rightarrow AG = frac{2}{3}. frac{{a sqrt 3 }}{2} = frac{{a sqrt 3 }}{3} = frac{{3. sqrt 3 }}{3} = sqrt 3 left( {cm} right) ) Tứ giác AGOI có: (OG//AI, , , ,OI//AG Rightarrow ) AGOI là hình bình hành Mà (A = {90^0} Rightarrow ) AGOI là hình chữ nhật ( Rightarrow OA = sqrt {A{I^2} + A{G^2}} = sqrt {{3^2} + {{ left( { sqrt 3 } right)}^2}} = 2 sqrt 3 left( {cm} right) ) ( Rightarrow ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: (R = 2 sqrt 3 left( {cm} right) ) ( Rightarrow ) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: (V = frac{4}{3} pi {R^3} = frac{4}{3} pi .{ left( {2 sqrt 3 } right)^3} = 32 sqrt 3 pi left( {c{m^3}} right) )