Câu hỏi:
17/02/2023 1,317Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh \(a = 3cm,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
+) Xác định trục mặt đáy (đường thẳng đi qua tâm đáy và vuông góc với đáy).
+) Xác định trục của cạnh bên SA.
+) Xác định giao điểm của hai trục trên, đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải:
Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, SA; G là trọng tâm tâm giác ABC
Mà tam giác ABC đều \( \Rightarrow \) G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong (SAN), dựng đường thẳng qua G song song SA, đường thẳng qua I song song AN, chúng cắt nhau tại O
Khi đó, \(OA = OB = OC = OS\) hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
I là trung điểm của SA \( \Rightarrow IA = \frac{{SA}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a = 3\left( {cm} \right)\)
Tam giác đều cạnh ABC \(a = 3cm \Rightarrow AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{3.\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Tứ giác AGOI có: \(OG//AI,\,\,\,OI//AG \Rightarrow \) AGOI là hình bình hành
Mà \(A = {90^0} \Rightarrow \) AGOI là hình chữ nhật \( \Rightarrow OA = \sqrt {A{I^2} + A{G^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: \(R = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {2\sqrt 3 } \right)^3} = 32\sqrt 3 \pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt \(\cos \,x = t\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số với ẩn là t.
Cách giải:
\(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1 = 2 - 2{\cos ^2}x + 1 = - 2{\cos ^2}x - \cos \,x + 3\)Đặt \(\cos \,x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y = 2{t^2} - t + 3,\,\,\,y' = - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)
Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,\,y\left( 1 \right) = 0\)
\( \Rightarrow \min y = 0 = m,\,\,\,\max y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\)
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai logarit.
Cách giải:
ĐK: \(x > 0\)
\({\log ^2}x - \log x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log x = - 1\\\log x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\x = 100\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận