Cho hàm số y=mx−3x+1 . Tính tổng các giá trị nguyên của m∈−10;10 để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. A. -54 B. -55 C. -52 D. -49

TXĐ: D=ℝ −1 . Ta có y'=m+3x+12 . Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ta có: y'<0 với mọi thuộc tập xác định ⇔m+3x+12<0 với mọi x thuộc tập xác định ⇔m+3<0⇔m<−3. Do m là số nguyên thuộc −10;10 nên m∈−10;−9;−8;−7;−6;−5;−4 Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m là: S=−10−9−8−7−6−5−4=−49 .

Câu hỏi:

18/02/2023 2,471

Cho hàm số $y = \frac{m x - 3}{x + 1}$ . Tính tổng các giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

A. -54

B. -55

C. -52

D. -49

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{m + 3}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ta có: $y^{'} < 0$ với mọi thuộc tập xác định

$\Leftrightarrow \frac{m + 3}{{(x + 1)}^{2}} < 0$ với mọi x thuộc tập xác định

$\Leftrightarrow m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3$ .

Do m là số nguyên thuộc $[- 10; 10]$ nên $m \in \{- 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4\}$

Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m là: $S = - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 = - 49$ .

Bình luận

Câu 1:

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 7

Xem đáp án » 18/02/2023 14,634

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. 72

B. 48

C. 36

D. 24

Xem đáp án » 18/02/2023 8,808

Câu 3:

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2.$

C. $m = - 2.$

D. $m = - 1.$

Xem đáp án » 18/02/2023 7,889

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Xem đáp án » 18/02/2023 7,377

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=4.

Xem đáp án » 18/02/2023 4,786

Câu 6:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án » 18/02/2023 4,518

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm m để hàm số $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ đồng biến trên $(- 1; 1)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,796

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{m x - 3}{x + 1}$ . Tính tổng các giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm m để hàm số $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ đồng biến trên $(- 1; 1)$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu