Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$ . Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$  như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm của phương trình  $-2f\left(x\right)+\sqrt{2}=0$là

Lục giác đều có 6 trục đối xứng là 3 đường chéo và 3 đường thẳng đi qua trung điểm cặp cạnh đối.

Ứng với mỗi trục đối xứng của lục giác đều ta có một mặt phẳng đối xứng của lăng trụ lục giác đều.

Ngoài ra, lăng trụ lục giác đều còn có một mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên.

Vậy lăng trụ lục giác đều có tất cả 7 mặt phẳng đối xứng.

Tập xác định $D=ℝ.$

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3+4mx.$

$y^{\text{'}}=0\iff 4x\left(x^2+m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=-m\end{array}\right..$

Để hàm số có 3 cực trị thì $-m>0\iff m<0.$

Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A\left(0;-1\right),B\left(-\sqrt{-m};-m^2-1\right),C\left(\sqrt{-m};-m^2-1\right).$

Gọi $H\left(0;-m^2-1\right)$  là trung điểm của BC

$AH=m^2,BC=2\sqrt{-m}.$

$S_{\Delta ABC}=4\sqrt{2}\iff \frac{1}{2}.AH.BC=4\sqrt{2}\iff m^2.2\sqrt{-m}=8\sqrt{2}\iff -m^5=32\iff m=-2.$

Vậy $m=-2.$