Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm m để hàm số y=fx−1fx−m đồng biến trên −1;1 .

Xét hàm số: y=fx−1fx−m trên −1;1 Đặt fx=t Từ đồ thị hàm số ta thấy với x∈−1;1⇒fx∈−1;3⇒t∈−1;3 Ngoài ra, trên −1;1 hàm số y=fx nghịch biến. Khi đó, yêu cầu bài toán ban đầu trở thành Tìm m để hàm số y=gt=t−1t−m nghịch biến trên khoảng −1;3 Xét hàm gt=t−1t−m có tập xác định là: ℝ m Để hàm số y=gt=t−1t−m nghịch biến trên khoảng −1;3 ⇔g't<0m∉−1;3⇔−m+1t−m2<0m≤−1m≥3⇔m>1m≤−1m≥3⇔m≥3

Câu hỏi:

13/07/2024 3,162

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm m để hàm số $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ đồng biến trên $(- 1; 1)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số: $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ trên $(- 1; 1)$

Đặt $f (x) = t$

Từ đồ thị hàm số ta thấy với $x \in (- 1; 1) \Rightarrow f (x) \in (- 1; 3) \Rightarrow t \in (- 1; 3)$

Ngoài ra, trên $(- 1; 1)$ hàm số $y = f (x)$ nghịch biến.

Khi đó, yêu cầu bài toán ban đầu trở thành

Tìm m để hàm số $y = g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$

Xét hàm $g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ có tập xác định là: $ℝ \ \{m\}$

Để hàm số $y = g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} g^{'} (t) < 0 \\ m \notin (- 1; 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- m + 1}{{(t - m)}^{2}} < 0 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 3$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 7

Lời giải

Lục giác đều có 6 trục đối xứng là 3 đường chéo và 3 đường thẳng đi qua trung điểm cặp cạnh đối.

Ứng với mỗi trục đối xứng của lục giác đều ta có một mặt phẳng đối xứng của lăng trụ lục giác đều.

Ngoài ra, lăng trụ lục giác đều còn có một mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên.

Vậy lăng trụ lục giác đều có tất cả 7 mặt phẳng đối xứng.

Câu 2

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. 72

B. 48

C. 36

D. 24

Lời giải

Theo công thức tính thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} .9.8 = 24$

Câu 3

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2.$

C. $m = - 2.$

D. $m = - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học