Câu hỏi:

18/02/2023 249 Lưu

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC  . Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E,F sao cho SESA=BFBS=23 . Tính thể tích khối tứ diện MNEF.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC  (ảnh 1)

* Gọi H  là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) . Ta có: SA=SB=SC=12               HA=HB=HC

  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  mà tam giác  ABC cân tại B

   H là trung điểm AC .

   HM.

SΔABC=12BA.BC=12.4.4=8

Tam giác ABC  vuông cân tại   B

     AC=42      HC=22

SH=SC2HC2=122222=234

Do đó:  VS.ABC=13.SΔABC.SH=13.8.234=16343.

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC  (ảnh 2)

Trong mp SAB, kẻ EK  //  AB  KSB . Ta có: 

*  SΔEMNSΔEKN=MNEK=12AB23AB=34SΔEMN=34SΔEKNVF.MNE=34VF.EKN      

*VF.EKN=12VS.EKN=12SESA.SKSB.VS.ABN

                           

                            =12.23.23.VS.ABN=12.23.23.12.VS.ABC=19.16343=163427 .

* VMNEF=VF.MNE=34VF.EKN=34.163427=4349 .

Kết luận: VMNEF=4349 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lục giác đều có 6 trục đối xứng là 3 đường chéo và 3 đường thẳng đi qua trung điểm cặp cạnh đối.

Ứng với mỗi trục đối xứng của lục giác đều ta có một mặt phẳng đối xứng của lăng trụ lục giác đều.

Ngoài ra, lăng trụ lục giác đều còn có một mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên.

Vậy lăng trụ lục giác đều có tất cả 7 mặt phẳng đối xứng.

Lời giải

Giá trị  m để đồ thị hàm số  y= x^4+ 2mx^2-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 căn 2  là (ảnh 1)

Tập xác định D=.

Ta có y'=4x3+4mx.

y'=04xx2+m=0x=0x2=m.

Để hàm số có 3 cực trị thì m>0m<0.

Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0  ;  1,Bm  ;  m21,Cm  ;  m21.

Gọi H0  ;  m21  là trung điểm của BC

AH=m2,BC=2m.

SΔABC=4212.AH.BC=42m2.2m=82m5=32m=2.

Vậy m=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP