Câu hỏi:

13/07/2024 911

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} - 8 m) x + 9 m^{2} - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 2 m^{2} - 8 m$

${y^{'}}^{'} = 6 x - 6 m$

Cho ${y^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow x = m \Rightarrow y = m^{2} - m$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có điểm uốn $I (m; m^{2} - m)$
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

$\Rightarrow I \in O x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Với m=0 , ta có: $y = x^{3}$ , cho $y = 0 \Rightarrow x = 0$

Nên đồ thị của hàm số chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất, suy ra $m = 0$ không thỏa

Với m=1, ta có: $y = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$ , cho $y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = 4 \end{array} \Rightarrow x_{1} + x_{3} = 2 x_{2}$

Vậy với $m = 1$ thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 7

Xem đáp án » 18/02/2023 14,119

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. 72

B. 48

C. 36

D. 24

Xem đáp án » 18/02/2023 8,712

Câu 3:

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2.$

C. $m = - 2.$

D. $m = - 1.$

Xem đáp án » 18/02/2023 7,690

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Xem đáp án » 18/02/2023 6,899

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=4.

Xem đáp án » 18/02/2023 4,727

Câu 6:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án » 18/02/2023 4,097

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm m để hàm số $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ đồng biến trên $(- 1; 1)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,711

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} - 8 m) x + 9 m^{2} - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm m để hàm số $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ đồng biến trên $(- 1; 1)$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x3−3mx2+2m2−8mx+9m2−m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Giá trị m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 42 là

Cho hàm số y=13x3−mx2+9x+2021. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x−2)(x−4)3 , ∀x∈ℝ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm m để hàm số y=fx−1fx−m đồng biến trên −1;1 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} - 8 m) x + 9 m^{2} - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm m để hàm số $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ đồng biến trên $(- 1; 1)$ .