Câu hỏi:

13/07/2024 985

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} - 8 m) x + 9 m^{2} - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 2 m^{2} - 8 m$

${y^{'}}^{'} = 6 x - 6 m$

Cho ${y^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow x = m \Rightarrow y = m^{2} - m$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có điểm uốn $I (m; m^{2} - m)$
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

$\Rightarrow I \in O x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Với m=0 , ta có: $y = x^{3}$ , cho $y = 0 \Rightarrow x = 0$

Nên đồ thị của hàm số chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất, suy ra $m = 0$ không thỏa

Với m=1, ta có: $y = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$ , cho $y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = 4 \end{array} \Rightarrow x_{1} + x_{3} = 2 x_{2}$

Vậy với $m = 1$ thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 7

Xem đáp án » 18/02/2023 15,614

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. 72

B. 48

C. 36

D. 24

Xem đáp án » 18/02/2023 9,054

Câu 3:

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2.$

C. $m = - 2.$

D. $m = - 1.$

Xem đáp án » 18/02/2023 8,125

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Xem đáp án » 18/02/2023 7,799

Câu 5:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án » 18/02/2023 5,457

Câu 6:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=4.

Xem đáp án » 18/02/2023 4,894

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 1}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\}

.

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{1\}

.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

.

Xem đáp án » 18/02/2023 2,921

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} - 8 m) x + 9 m^{2} - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 1}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=x3−3mx2+2m2−8mx+9m2−m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Bình luận

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Giá trị m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 42 là

Cho hàm số y=13x3−mx2+9x+2021. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x−2)(x−4)3 , ∀x∈ℝ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=3x−1x−1 . Kết luận nào sau đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} - 8 m) x + 9 m^{2} - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Giá trị m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 1}$ . Kết luận nào sau đây đúng?