Câu hỏi:

19/02/2023 418

Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA= x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{27}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA= x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp (ảnh 1)

Do $S B = S C = A B = A C = 1$ nên các tam giác $S B C$ và ABC là tam giác cân.

Gọi M là trung điểm BC , khi đó ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ S M \\ B C ⊥ A M \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A M) \Rightarrow (A B C) ⊥ (S A M)$ .

Kẻ $S H ⊥ A M$ , khi đó $S H ⊥ (A B C)$ .

Ta có $A M = \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}}$ $\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \cdot A M \cdot B C = \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}} \cdot y$ .

Gọi N là trung điểm SA . Tam giác SMA cân tại M nên MN là đường cao và $M N = \sqrt{A M^{2} - A N^{2}} = \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}$ .

Ta có $M N . S A = A H . A M$ nên $A H = \frac{M N . S A}{A M}$ $= \frac{x \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{4 - y^{2}}}$ .

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S H \cdot S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}}{4 - y^{2}} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}} \cdot y$

$= \frac{1}{12} x y \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}} \leq \frac{1}{12} \sqrt{{(\frac{x^{2} + y^{2} + 4 - x^{2} - y^{2}}{3})}^{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{27}$ .

Dấu “=” xảy ra khi $x = y = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm phân biệt.

A. $- 2 \leq m \leq 4$

B. $- 2 < m < 4$

C. $m < - 2$

D. $m > 4$

Xem đáp án » 19/02/2023 18,025

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 19/02/2023 17,292

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) + m - 2018 = 0$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. $2021 \leq m \leq 2022$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 2011 \\ m \leq 2021 \end{array}$

C. $2021 < m < 2022$

D. $[\begin{array}{l} m > 2022 \\ m < 2021 \end{array}$

Xem đáp án » 19/02/2023 14,009

Câu 4:

Hàm số $y = \sqrt{8 + 2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; 4)$

Xem đáp án » 19/02/2023 10,421

Câu 5:

Cho hàm số $y = |x^{2} + 2 x + a - 4|$ . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

A. Một giá trị khác

B. a=2

C. a=3

D. a=1

Xem đáp án » 19/02/2023 7,542

Câu 6:

Cho khối chóp SABC gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A B C}}{V_{S . A G C}}$ bằng

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. 3

D. $\frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 19/02/2023 5,339

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

A. $m \geq 0$

B. $m > - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > 0$

Xem đáp án » 19/02/2023 3,797

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA= x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) + m - 2018 = 0$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

Hàm số $y = \sqrt{8 + 2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Cho hàm số $y = |x^{2} + 2 x + a - 4|$ . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Cho khối chóp SABC gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A B C}}{V_{S . A G C}}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA= x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx+1=0 là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx+m−2018=0có 4 nghiệm thực phân biệt.

Hàm số y=8+2x−x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Cho hàm số y=x2+2x+a−4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −2 ;1 đạt giá trị nhỏ nhất ?

Cho khối chóp SABC gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích VS.ABCVS.AGC bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2x4−m+1x2+4 có ba điểm cực trị.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA= x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) + m - 2018 = 0$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

Hàm số $y = \sqrt{8 + 2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Cho hàm số $y = |x^{2} + 2 x + a - 4|$ . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Cho khối chóp SABC gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A B C}}{V_{S . A G C}}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.