Câu hỏi:
20/02/2023 808
Tính thể tích khối chóp S.MNP biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính thể tích khối chóp S.MNP biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi I là trung điểm của MN \( \Rightarrow SI \bot \left( {MNP} \right)\)
+) Tính diện tích tam giác MNP.
+) \({V_{S.MNP}} = \frac{1}{3}SI.{S_{MNP}}\)
Cách giải:
\(\Delta SMN\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi I là trung điểm của MN \( \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SI = \frac{{SM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)
\(MN = 2SI = 2.a\sqrt {\frac{3}{2}} = a\sqrt 6 \)
\(\Delta MNP\) đều \( \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{{M{N^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)
Thể tích khối chóp S.MNP là: \(V = \frac{1}{3}.{S_{MNP}}.SI = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}.\frac{{\sqrt 3 a}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi, đặt \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = t,\,\,t \ge 2\)
Cách giải:
\({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{{2^2}}}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 1 = m\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).1 + {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = m\)
\( \Leftrightarrow \log _2^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) - 2m = 0\)
Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = t,\,\,t \ge 2\), phương trình trở thành: \({t^2} + t = 2m = 0,\,\,t \ge 2 \Leftrightarrow {t^2} + t = 2m,\,\,t \ge 2\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t,\,\,t \ge 2\) có: \(f'\left( t \right) = 2t + 1 > 0,\,\,\,\forall t \ge 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
Để phương trình (*) có nghiệm thì \(2m \ge 6 \Leftrightarrow m \ge 3\)
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
Đếm các mặt của đa diện.
Cách giải:
Hình đa diện bên có 11 mặt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận