Câu hỏi:

20/02/2023 563

Tính thể tích khối chóp S.MNP biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi I là trung điểm của MN \( \Rightarrow SI \bot \left( {MNP} \right)\)

+) Tính diện tích tam giác MNP.

Tính thể tích khối chóp S.MNP biết SM = a căn bậc hai 3, tam giác MNP đều, tam giác SMN (ảnh 1)

+) \({V_{S.MNP}} = \frac{1}{3}SI.{S_{MNP}}\)

Cách giải:

\(\Delta SMN\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi I là trung điểm của MN \( \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)\(SI = \frac{{SM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)

\(MN = 2SI = 2.a\sqrt {\frac{3}{2}} = a\sqrt 6 \)

\(\Delta MNP\) đều \( \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{{M{N^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)

Thể tích khối chóp S.MNP là: \(V = \frac{1}{3}.{S_{MNP}}.SI = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}.\frac{{\sqrt 3 a}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt A. 6 B. 10 C. 11 D. 12 (ảnh 1)

Xem đáp án » 20/02/2023 1,937

Câu 2:

Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Cho hàm số y = ln x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây  (ảnh 1)

Xem đáp án » 20/02/2023 1,894

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xem đáp án » 20/02/2023 1,829

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\) có nghiệm \(x \ge 1\)

Xem đáp án » 20/02/2023 1,773

Câu 5:

Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 20/02/2023 1,654

Câu 6:

Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\)\(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\)

Xem đáp án » 20/02/2023 1,477

Câu 7:

Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

Xem đáp án » 20/02/2023 1,403