Câu hỏi:
20/02/2023 4682. Phần dành cho học sinh chuyên
Cho hai số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường \(y = {a^x},\,\,y = {b^x}\) và trục tung lần lượt tại M, N, A thì \(2AN = 5AM\) (hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Gọi \(M\left( {{x_M};{a^{{x_M}}}} \right);\,\,\,N\left( {{x_N};{a^{{x_N}}}} \right)\)
+) Từ \(2AN = 5BM \Rightarrow \) mối liên hệ giữa \({x_M};\,\,{x_N}\) từ đó suy ra mối liên hệ giữa a và b.
Cách giải:
Theo đề bài: \(2AN = 5AM \Leftrightarrow 2\left| {{x_N}} \right| = 5\left| {{x_M}} \right| \Leftrightarrow 2{x_N} = - 5{x_M}\) (do M, N nằm khác phía so với trục Oy)
\( \Leftrightarrow {x_N} = \frac{{ - 5}}{2}{x_M}\)
Tung độ các điểm M, N \({a^{{x_M}}} = {b^{{x_N}}} \Leftrightarrow {a^{{x_M}}} = {b^{\frac{{ - 5}}{2}{x_M}}} = {\left( {{b^{\frac{{ - 5}}{2}}}} \right)^{{x_M}}}\)
Do M tùy ý nên \(a = {b^{ - \frac{5}{2}}} \Leftrightarrow a{b^{\frac{5}{2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2}{b^5} = 1\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 4:
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!