Câu hỏi:
21/02/2023 352
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 2\) nghịch biến trên tập xác định của nó.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Trường hợp \(1\): \(m = 0\)
Hàm số trở thành \(y = - x + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.
Trường hợp \(2\): \(m \ne 0\)
\(y' = m{x^2} - 2mx + 2m - 1\)
Hàm số nghịch biến trên tập xác định \[ \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\].
(Dấu \(' = '\) xảy ra tại hữu hạn điểm trên \(\mathbb{R}\))
ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - m\left( {2m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - {m^2} + m \le 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\].
Kết hợp cả \(2\) trường hợp ta được \(m \le 0\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
21/02/2023
9,022
Câu 2:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
Xem đáp án »
21/02/2023
7,101
Câu 3:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là
Xem đáp án »
21/02/2023
6,514
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/02/2023
3,202
Câu 6:
Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).
Xem đáp án »
21/02/2023
3,017
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Xem đáp án »
21/02/2023
2,106
về câu hỏi!