Câu hỏi:

21/02/2023 618

Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 1 - m\) có một điểm cực trị

A.\(\left( { - 2;2} \right)\).

B. \[\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].

C. \[\left[ { - 2;2} \right]\].

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D

Ta có \(y' = 4{x^3} + 2\left( {{m^2} - 4} \right)x = 2x\left( {{x^2} + {m^2} - 4} \right)\)

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi \(y' = 0\) có một nghiệm.

Hay \(2x\left( {{x^2} + {m^2} - 4} \right) = 0\)có đúng một nghiệm \( \Leftrightarrow {m^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge 2\end{array} \right.\).

Chú ý:

+ Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đúng một cực trị khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}ab \ge 0\\{a^2} + {b^2} > 0\end{array} \right..\) \(\left( 1 \right)\)

Đặc biệt: Hàm số trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)có đúng một cực trị khi và chỉ khi \(ab \ge 0\).

+ Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có ba cực trị khi và chỉ khi \(ab < 0.\) \(\left( 2 \right)\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\).

B. \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\).

C. \(f\left( 1 \right) > f\left( 0 \right)\).

D. \(f\left( 0 \right) < f\left( { - 1} \right)\).

Xem đáp án » 21/02/2023 9,445

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

A. \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\).

B. \( - 1 < m < 3\).

C. \(m < - 1\) hoặc \(m > 3\).

D. \( - 1 < m \le 3\).

Xem đáp án » 21/02/2023 7,432

Câu 3:

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Xem đáp án » 21/02/2023 6,837

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}Bh\).

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = Bh\).

C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = 3Bh\).

Xem đáp án » 21/02/2023 5,196

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Xem đáp án » 21/02/2023 3,503

Câu 6:

Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).

A. \(a = 10\).

B. \(a = 11\).

C. \(a = \frac{5}{2}\).

D. \(a = \frac{3}{2}\).

Xem đáp án » 21/02/2023 3,196

Câu 7:

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) có số nghiệm là

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Xem đáp án » 21/02/2023 2,320

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 1 - m\) có một điểm cực trị

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) có số nghiệm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 1 - m\) có một điểm cực trị

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) có số nghiệm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?